كيف يمكنك دمج int (x + 5) / (2x + 3) باستخدام الإحلال؟

كيف يمكنك دمج int (x + 5) / (2x + 3) باستخدام الإحلال؟
Anonim

إجابة:

# = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #

تفسير:

لا يمكننا الاستعاضة فورا عن هذا integrand. أولا ، يجب علينا تحويله إلى شكل أكثر تقبلا:

نحن نفعل هذا بتقسيم طويل متعدد الحدود. إنه أمر بسيط للغاية القيام به على الورق ولكن التنسيق صعب للغاية هنا.

#int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx #

# = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx

الآن لأول مجموعة متكاملة #u = 2x + 3 تعني du = 2dx #

#implies dx = (du) / 2 #

# = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx #

# = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C #

# = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C #