إجابة:
#COLOR (الأزرق) (ذ '= ((س ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3X ^ 4-2) ^ 2) #
تفسير:
# ذ # هو حاصل في شكل #COLOR (الأزرق) (ذ = (ش (خ)) / (ت (خ))) #
تأجيل الحاصل كما يلي:
#COLOR (الأزرق) (ذ '= ((ش (خ)) ضد (خ) - (ت (خ)) ش (خ)) / (ت (خ)) ^ 2) #
دعنا نجد # (ش (خ)) # و # (ت (خ)) #
#COLOR (الأخضر) ((ش (س)) =؟) #
#U (خ) # هو مركب من وظيفتين # F (خ) # و #G (خ) # أين:
# F (س) = س ^ 5 # و #G (س) = س ^ 3 + 4 #
علينا أن نستخدم قاعدة السلسلة للعثور عليها #COLOR (الأخضر) ((ش (خ))) #
#U (س) = و (ز (خ)) # ثم
#COLOR (الأخضر) ((ش (س)) = و "(ز (خ)) * ز" (خ)) #
# F '(س) = 5X ^ 4 # ثم
# F '(ز (خ)) = 5 (ز (خ)) ^ 4 #
#COLOR (الخضراء) و ("(ز (خ)) = 5 (س ^ 3 + 4) ^ 4) #
#COLOR (الأخضر) ((ز (خ)) = 3X ^ 2) #
وبالتالي،# (ش (س)) = 5 (س ^ 3 + 4) ^ 4 * 3X ^ 2 #
#COLOR (الأخضر) ((ش (س)) = 15X ^ 2 (س ^ 3 + 4) ^ 4) #
#COLOR (أحمر) ((ت (س)) =؟) #
#V (س) = 3X ^ 4-2 #
#COLOR (أحمر) ((ت (س)) = 12X ^ 3) #
الآن ، دعونا بديلا #COLOR (الأخضر) ((ش (خ)) # و #COLOR (أحمر) ((ت (خ)) # في #COLOR (الأزرق) ذ '#
#COLOR (الأزرق) (ذ '= ((ش (خ)) ضد (خ) - (ت (خ)) ش (خ)) / (ت (خ)) ^ 2) #
#Y '= (اللون (الأخضر) (15X ^ 2 (س ^ 3 + 4) ^ 4) * (3X ^ 4-2) لون (أحمر) (12X ^ 3) (س ^ 3 + 4) ^ 5) / (3X ^ 4-2) ^ 2 #
#Y '= ((س ^ 3 + 4) ^ 4 15X ^ 2 (3X ^ 4-2) -12x ^ 3 (س ^ 3 + 4)) / (3X ^ 4-2) ^ 2 #
#Y '= ((س ^ 3 + 4) ^ 4 45X ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3X ^ 4-2) ^ 2 #
#Y '= ((س ^ 3 + 4) ^ 4 (45X ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3X ^ 4-2) ^ 2 #
وبالتالي،
#COLOR (الأزرق) (ذ '= ((س ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3X ^ 4-2) ^ 2) #
