ما هي معادلة السطر العادي من f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 at x = 1؟

إجابة:

# ص = -1 / 13x + 53/13 #

تفسير:

معطى -

# ذ = 2X ^ 4 + 4X ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

مشتق الأول يعطي الميل في أي نقطة معينة

# دى / DX = 8X ^ 3 + 12X ^ 2-4x-3 #

في # س = 1 # منحدر المنحنى هو -

# M_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# M_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

هذا هو منحدر الظل المرسوم على هذه النقطة # س = 1 # على المنحنى.

y تنسيق في # س = 1 #هو

# ص = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# ص = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

العادي والماس يمر عبر هذه النقطة #(1, 4)#

العادي يقطع هذا الظل عموديا. وبالتالي ، يجب أن يكون المنحدر

# m_2 = -1 / 13 #

يجب أن تعرف المنتج من سفوح الخطين العمودي هو # m_1 xx m_2 = -1 # في حالتنا هذه # 13 ×× - 1/13 = -1 #

معادلة العادي هو -

# -1 / 13 (1) + ج = 4 #

# ج = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# ص = -1 / 13x + 53/13 #

إجابة:

# س + 13y = 53 # أو # ذ = -x / 13 + 53/13 #

تفسير:

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

لإيجاد المعادلة إلى الخطوة الطبيعية الأولى هي إيجاد المنحدر.

أول مشتق من منحنى عند نقطة معينة هو ميل

الظل في تلك المرحلة.

استخدم هذه الفكرة لنقم أولا بإيجاد ميل الظل

# F '(س) = 8X ^ 3 + 12X ^ 2-4x-3 #

# F '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

الميل من الظل إلى منحنى معين في س = 1 هو 13

المنتج من سفوح الظل والعادية سيكون -1.

لذلك منحدر الطبيعي هو # -1/13.#

نحن بحاجة إلى إيجاد f (x) في # x = 1 ، f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

لدينا المنحدر هو #-1/13 # وهذه النقطة هي (1،1).

نحن لدينا # م = -1 / 13 # و # (X1، Y1) rarr (1،4) #

# ص 4 = (- 1/13) (خ-1) #

# 13 (ص 4) = (- 1) (س-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# س + 13y = 53 #