هل f (x) = cos2x-sin ^ 2x يزداد أو ينقص في x = pi / 6؟

إجابة:

# F (خ) # يتناقص في # بي / 6 #

تفسير:

للتحقق مما إذا كانت هذه الوظيفة تزداد أم تتناقص ، يجب أن نحسب #COLOR (الأزرق) (و "(بي / 6)) #

إذا

#COLOR (أحمر) (و "(بي / 6) <0 # ثم هذه الوظيفة آخذة في التناقص

#COLOR (أحمر) (و "(بي / 6)> 0 # ثم هذه الوظيفة في ازدياد

# F (س) = cos2x الخطيئة ^ 2X #

# F '(س) = - 2sin2x-2sinxcosx #

# F '(س) = - 2sin2x-sin2x #

# F '(س) = - 3sin2x #

#COLOR (الأزرق) (و "(بي / 6)) = - 3sin (2 * (بي / 6)) = - 3sin (بي / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 #

#COLOR (أحمر) (و "(بي / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 #

ثم هذه الوظيفة آخذة في التناقص