كيف يمكنك التمييز بين arcsin (sqrtx)؟

كيف يمكنك التمييز بين arcsin (sqrtx)؟
Anonim

إجابة:

# 1 / (2sqrt (خ (1-س)) #

تفسير:

سمح #COLOR (الأخضر) (ز (خ) = الجذر التربيعي (س)) # و # F (س) = arcsinx #

ثم#COLOR (الأزرق) و ((اللون (الأخضر) (ز (خ))) = arcsinsqrtx) #

بما أن الوظيفة المعطاة هي وظيفة مركبة ، يجب أن نفرق باستخدام قاعدة السلسلة.

#COLOR (أحمر) (و (ز (خ))) = اللون (الأحمر) و (') (اللون (الأخضر) (ز (خ))) * اللون (الأحمر) (ز "(خ)) #

دعونا نحسب # اللون (الأحمر) (f '(اللون (الأخضر) (g (x)))) واللون (الأحمر) (g' (x)) #

# F (س) = arcsinx #

# F '(س) = 1 / (الجذر التربيعي (1-س ^ 2)) #

#COLOR (الحمراء) و ('(اللون (الأخضر) (ز (خ))) = 1 / (الجذر التربيعي (1-اللون (الأخضر) (ز (خ)) ^ 2)) #

# F '(اللون (الأخضر) (ز (خ))) = 1 / (الجذر التربيعي (1-اللون (الأخضر) (sqrtx) ^ 2)) #

#COLOR (الحمراء) و ("(ز (خ)) = 1 / (الجذر التربيعي (1-س))) #

#COLOR (أحمر) (ز '(س)) =؟ #

#COLOR (الأخضر) (ز (س) = sqrtx) #

#COLOR (أحمر) (ز '(س) = 1 / (2sqrtx)) #

#COLOR (أحمر) (و (ز (خ))) = اللون (الأحمر) و ("(ز (خ))) * اللون (الأحمر) (ز" (خ)) #

#COLOR (أحمر) (و (ز (خ))) = 1 / (الجذر التربيعي (1-س)) * 1 / (2sqrtx) #

#COLOR (أحمر) (و (ز (خ))) = 1 / (2sqrt (خ (1-س))) #

وبالتالي،

#COLOR (الأزرق) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (خ (1-س))) #