هل f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 مقعر أو محدب في x = -1؟

إجابة:

#محدب#

تفسير:

للتحقق مما إذا كانت الوظيفة محدبة أو مقعرة ، يتعين علينا العثور عليها# F '(خ) #

إذا #COLOR (البني) و ('' (س)> 0) # ثم #COLOR (البني) (و (خ)) # هو #COLOR (البني) (محدبة) #

إذا #COLOR (البني) و ('' (س) <0) # ثم #COLOR (البني) (و (خ)) # هو #COLOR (البني) (مقعرة) #

أولا دعونا نجد #COLOR (الأزرق) و ("(خ)) #

# F '(س) = ((ه ^ س) / س) "- (س ^ 3)" - (3)' #

# F '(س) = (XE ^ XE ^ س) / س ^ 2-3x ^ 2-0 #

#COLOR (الأزرق) و ('(س) = (XE ^ XE ^ س) / س ^ 2-3x ^ 2) #

الآن دعونا نجد #COLOR (الحمراء) و ('' (خ)) #

#f '' (x) = ((xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

# F '(س) = ((ه ^ س + XE ^ ^ XE خ) س ^ 2-2x (XE ^ ^ XE خ)) / س ^ 4-6x #

# F '(س) = (س ^ ^ 3E س 2X ^ ^ 2E س 2xe ^ س) / س ^ 4-6x #

دعونا تبسيط الكسر من قبل # # س

#COLOR (الحمراء) و ('' (س) = (س ^ ^ 2E س 2xe ^ س-2E ^ س) / س ^ 3-6x) #

الآن دعونا نحسب #COLOR (البني) و ('' (- 1) #

# F '(- 1) = ((- 1) ^ 2E ^ (- 1) -2 (-1) ه ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) #

# F '(- 1) = (ه ^ (- 1) + 2E ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#COLOR (البني) و ('' (- 1) = - ه ^ (- 1) +6) #

#COLOR (البني) و ('' (- 1)> 0 #

وبالتالي،#f '' (x)> 0 # في # س = -1 #

وبالتالي،# F (خ) # هو covex في # س = -1 #

رسم بياني {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20 ، 20 ، -20 ، 20}