إجابة:
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
تفسير:
#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #
# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
من أين أتت هذه المعاملات؟
# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #
يمكننا حساب
#a = (1-2 (اللون (الأزرق) (- 1)) ^ 2) / (اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (الأسود) (((اللون (الأزرق) (- 1)) + 1)))) ((اللون (الأزرق) (- 1)) - 6) ((اللون (الأزرق) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #
# ب = (1-2 (اللون (الأزرق) (6)) ^ 2) / (((اللون (الأزرق) (6)) + 1) اللون (الأحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (((اللون (الأزرق) (6)) - 6)))) ((اللون (الأزرق) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #
#c = (1-2 (اللون (الأزرق) (7)) ^ 2) / (((اللون (الأزرق) (7)) + 1) ((اللون (الأزرق) (7)) - 6) اللون (أحمر) (إلغاء (اللون (أسود) (((اللون (الأزرق) (7)) - 7)))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #
إجابة موجودة بالفعل
كيف يمكنك دمج int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) باستخدام الكسور الجزئية؟
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C نحتاج إلى العثور على A و B و C بحيث 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) لجميع x. اضرب كلا الجانبين ب x ^ 2 (2x-1) لتحصل على 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB معاملات المعادلة تعطينا {(2A + C = 0) ، (2B-A = 0) ، (- B = 1):} وبالتالي لدينا A = -2، B = -1، C = 4. استبدال هذا في المعادلة الأولية ، نحصل على 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 الآن ، قم بدمجها مصطلح ا بالمصطلح int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx للحصول على 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
كيف يمكنك دمج int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) باستخدام الكسور الجزئية؟
يجب أن تتحلل (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ككسر جزئي. أنت تبحث عن a و b و c في RR بحيث (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + ج / (س + 4). سأريكم كيفية العثور على فقط ، لأن b و c يمكن العثور عليهما بنفس الطريقة بالضبط. تضرب كلا الجانبين في x + 3 ، وهذا سيجعله يختفي من مقام الجانب الأيسر ويجعله يظهر بجوار b و c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). قمت بتقييم هذا في x-3 من أجل جعل b و c تختفي وتجد a. x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a. أنت تفعل الشيء نفسه بالنسبة إلى b و c ، إلا أنك تضرب كلا الجا
كيف يمكنك دمج int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) باستخدام الكسور الجزئية؟
= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x