إجابة:
# y = r / k-Be ^ (- kx) #
تفسير:
نحن لدينا:
# dy / dx = r-ky #
وهو معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى قابلة للفصل. يمكننا إعادة ترتيب على النحو التالي
# 1 / (r-ky) dy / dx = 1 #
حتى نتمكن من "فصل المتغيرات" للحصول على:
# int 1 / (r-ky) dy = int dx #
دمج يعطينا:
# -1 / k ln (r-ky) = x + C #
#:. ln (r-ky) = -kx -kC #
#:. ln (r-ky) = -kx + ln A # (عن طريق الكتابة# LNA == KC # )
#:. ln (r-ky) -lnA = -kx #
#:. ln ((r-ky) / A) = -kx #
#:. (r-ky) / A = e ^ (- kx) #
#:. r-ky = Ae ^ (- kx) #
#:. ky = r-Ae ^ (- kx) #
#:. y = r / k-Be ^ (- kx) #