كيف يمكنك دمج e ^ x * cos (x)؟

إجابة:

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

تفسير:

يجب استخدام التكامل بواسطة الأجزاء مرتين.

إلى عن على #u (x) و v (x) #، يتم إعطاء IBP بواسطة

#int uv 'dx = uv - int u'vdx #

سمح #u (x) = cos (x) تعني u '(x) = -sin (x) #

#v '(x) = e ^ x تعني v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + color (red) (inte ^ xsin (x) dx) #

الآن استخدم IBP على المدى الأحمر.

#u (x) = sin (x) تعني u '(x) = cos (x) #

#v '(x) = e ^ x تعني v (x) = e ^ x #

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx #

تجميع التكاملات مع ا:

# 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C #

وبالتالي

#int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C #

سمح # I = الأسواق العالمية ضغطها ^ xcosxdx #

نحن نستخدم،

حكم التكامل بالأجزاء #: intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #.

نحن نأخذ، # u = cosx و v = e ^ x #.

بالتالي، # (du) / dx = -sinx و ، intvdx = e ^ x #. وبالتالي،

# I = e ^ xcosx + inte ^ xsinxdx = e ^ xcosx + J، J = inte ^ xsinxdx #.

لايجاد # J #، نحن نطبق نفس القاعدة ، ولكن الآن مع # ش = sinx #, &, # ت = ه ^ س #، نحن نحصل،

# J = ه ^ xsinx-الأسواق العالمية ضغطها ^ xcosxdx = ه ^ xsinx-I #.

Subinging هذا في #أنا#، نحن لدينا،

# I = ه ^ xcosx + ه ^ xsinx-I #، أي ،

# 2I = ه ^ س (cosx + sinx) #أو

# I = ه ^ س / 2. (cosx + sinx) #.

استمتع الرياضيات.

إجابة:

# ه ^ س / 2 (cosx + sinx) + C #.

تفسير:

سمح # I = e ^ xcosxdx و ، J = inte ^ xsinxdx #

باستخدام IBP # ؛ intuvdx = uintvdx-int (du) / dxintvdx dx #، مع ،

# u = cosx و v = e ^ x #، نحن نحصل،

# I = ه ^ xcosx-الباحث (-sinx) ه ^ xdx = ه ^ xcosx + الأسواق العالمية ضغطها ^ xsinxdx #، أي ،

# I = e ^ xcosx + J rArr I-J = e ^ xcosx …. …………….. (1) #

مرة أخرى بواسطة IBP ، في # J # نحن نحصل، # J = ه ^ xsinx-الأسواق العالمية ضغطها ^ xcosx #، وبالتالي ،

# J = e ^ xsinx-I rArr J + I = e ^ xsinx …………….. (2) #

حل #(1) & (2)# إلى عن على # I و J #، نحن لدينا،

# I = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C ، و J = e ^ x / 2 (sinx-cosx) + K #

استمتع الرياضيات.