كيف يمكنك التمييز بين sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2؟

إجابة:

#grad f (x، y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))، (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #

تفسير:

لقد قدمت وظيفة ثلاثية الأبعاد للتمايز. تتمثل الطريقة الشائعة لتقديم "مشتق" لهذه الوظيفة في استخدام التدرج اللوني:

#grad f (x، y) = ((delf) / (delx)، (delf) / (delx)) #

لذلك سوف نحسب كل جزئية على حدة وستكون النتيجة هي متجه التدرج. يمكن تحديد كل منها بسهولة باستخدام قاعدة السلسلة.

# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #

# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #

من هنا ، يكون تدوين التدرج السهل مثل دمجها في متجه التدرج:

#grad f (x، y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))، (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #