كيف يمكنك العثور على النقاط الحرجة لـ f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) و max و min المحلي؟

إجابة:

النقاط الحرجة هي في:

# ((2pi) / 3، الجذر التربيعي (3) / 3) #هو الحد الأدنى نقطة

# ((4 (بي) / 3)، الجذر التربيعي (3) / 3) # هي أقصى نقطة.

تفسير:

للعثور على النقاط الحاسمة لدينا للعثور عليها # F '(خ) #

ثم حل ل # F '(س) = 0 #

# F '(س) = - ((sinx) "(2 + cosx) - (2 + cosx)" sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

# F '(س) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 #

# F '(س) = - (2cosx + كوس ^ 2 (س) + الخطيئة ^ 2 (س)) / (2 + cosx) ^ 2 #

منذ # كوس ^ 2 (س) + الخطيئة ^ 2 (س) = 1 # نحن لدينا:

# F '(س) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

دعونا دولتشي ل # F '(س) = 0 #للعثور على النقاط الحرجة:

# F '(س) = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# rArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# rArr2cosx = -1 #

# rArrcosx = -1/2 #

#cos (pi- (بي / 3)) = - 1/2 #

أو

#cos (بي + (بي / 3)) = - 1/2 #

وبالتالي،

# س = pi- (بي / 3) = (2pi) / 3 #

أو # س = بي + (بي / 3) = (4pi) / 3 #

دعنا نحسب # F ((2pi) / 3) = - الخطيئة ((2pi) / 3) / (2 + كوس ((2pi) / 3) #

# F ((2pi) / 3) = - (الجذر التربيعي (3) / 2) / (2-1 / 2) #

# F ((2pi) / 3) = - (الجذر التربيعي (3) / 2) / (3/2) #

# F ((2pi) / 3) = - (الجذر التربيعي (3) / 3) #

منذ# F (خ) # آخذ في الانخفاض # (0، (2pi) / 3) #

ثم# (((2pi) / 3)، - الجذر التربيعي (3) / 3) # هو الحد الأدنى نقطة

منذ ذلك الحين تزيد الوظيفة حتى # س = (4 (بي) / 3) # ثم النقطة

# ((4 (بي) / 3)، الجذر التربيعي (3) / 3) # هي أقصى نقطة.