كيف يمكنك العثور على مشتق arctan (x ^ 2y)؟

إجابة:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

تفسير:

لذلك ، في الأساس ، تريد أن تجد # د / DX (ظل الزاوية القوسي (خ ^ 2Y)) #.

نحتاج أن نلاحظ ذلك أولا # ذ # و # # س لا علاقة لبعضهم البعض في التعبير. هذه الملاحظة مهمة جدا ، منذ الآن # ذ # يمكن أن تعامل على أنها ثابتة فيما يتعلق # # س.

نطبق أولا قاعدة السلسلة:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y)) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) #.

هنا ، كما ذكرنا سابق ا ، # ذ # هو ثابت فيما يتعلق # # س. وبالتالي،

# d / dx (x ^ 2 color (red) (y)) = color (red) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

وبالتالي، # d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #