ما هي معادلة خط المماس f (x) = (1-x ^ 3) / (x ^ 2-3x) في x = 4؟

إجابة:

# ص = (123/16) س 46 #

تفسير:

ميل الخط المماس عند x = 4 هو # F '(4) #

دعنا نجد # F '(خ) #

# F (خ) # في النموذج # ش / ت # ثم

# F '(س) = (u'v-v'u) / ت ^ 2 #

سمح # ش = 1-س ^ 3 # و # ت = س ^ 2-3x #

وبالتالي،

#U '= - 3X ^ 2 #

# الخامس '= 2X 3 #

ثم

# F '(س) = (u'v-v'u) / ت ^ 2 #

# F '(س) = (((- 3X ^ 2) (س ^ 2-3x)) - ((2X-3) (1-س ^ 3))) / (س ^ 2-3x) ^ 2 #

# F '(س) = (- 3X ^ 4 + 9X ^ 3-2x + 2X ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (س ^ 2-3x) ^ 2 #

# F '(س) = (- س ^ 4 + 6X ^ 3-2x + 3) / (س ^ 2-3x) ^ 2 #

لإيجاد ميل خط الظل في x = 4 ، نحتاج إلى حساب f '(4)

قمنا بتقييم f '(x) لذلك lrt لنا بديلا x بنسبة 4

# F '(4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * 4) ^ 2 #

# F '(4) = (- 256 + 384-8 + 3) / (16-12) ^ 2 #

# F '(4) = 123/16 #

المنحدر من هذا الظل هو 123/16

وجود # س = 4 # دعنا نجد # ذ #

# ص = (4/1 ^ 3) / (4 ^ 2-3 * 4) #

# ص = -63 / 4 #

معادلة خط الظل هي:

#Y - (- 63/4) = 123/16 (خ 4) #

# ذ + 63/4 = (123/16) س-123 * 16/04 #

# ذ + 63/4 = (123/16) س 123/4 #

# ص = (123/16) س 123 / 4-63 / 4 #

# ص = (123/16) X- (123 + 63) / 4 #

# ص = (123/16) س 184/4 #

# ص = (123/16) س 46 #