ما هو الاشتقاق الضمني لـ 1 = e ^ y-xcos (xy)؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

# (دى) / DX = (cosxy-xysinxy) / (ه ^ ذ + س ^ 2 (sinxy)) #

تفسير:

# 1 = ه ^ ص xcos (س ص) #

#rArr (D1) / DX = د / DX (ه ^ ص xcos (س ص)) #

# rArr0 = (دي ^ ص) / dx- (د (xcos (س ص))) / DX #

# rArr0 = (دى / DX) ه ^ ص - (((DX) / DX) cosxy + س (dcosxy) / DX) #

# rArr0 = (دى / DX) ه ^ Y- (cosxy + س (DXY) / DX (-sinxy)) #

# rArr0 = (دى / DX) ه ^ Y- (cosxy + س ((ص + س (دى) / DX) (- sinxy))) #

# rArr0 = (دى / DX) ه ^ Y- (cosxy + س (-ysinxy-س (دى) / DX (sinxy))) #

# rArr0 = (دى / DX) ه ^ Y- (cosxy-xysinxy-س ^ 2 (دى) / DX (sinxy)) #

# rArr0 = (دى / DX) ه ^ ص cosxy + xysinxy + س ^ 2 (دى) / DX (sinxy) #

# rArr0 = (دى / DX) ه ^ ذ + س ^ 2 (دى) / DX (sinxy) -cosxy + xysinxy #

# rArr0 = (دى / DX) (ه ^ ذ + س ^ 2 (sinxy)) - cosxy + xysinxy #

# rArrcosxy-xysinxy = (دى / DX) (ه ^ ذ + س ^ 2 (sinxy)) #

#rArr (دى) / DX = (cosxy-xysinxy) / (ه ^ ذ + س ^ 2 (sinxy)) #

كيف يمكنك استخدام التمايز الضمني للعثور على معادلة خط المماس إلى المنحنى x ^ 3 + y ^ 3 = 9 عند النقطة حيث x = -1؟

نبدأ هذه المشكلة من خلال إيجاد نقطة الظل. بديلا بقيمة 1 لـ x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 لست متأكد ا من كيفية إظهار جذر مكعب باستخدام تدوين الرياضيات لدينا هنا على Socratic لكن تذكر أن رفع كمية إلى 1/3 الطاقة يعادل. ارفع كلا الجانبين إلى 1/3 الطاقة (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 لقد وجدنا أنه عندما x = 1 ، y = 2 أكمل التمييز الضمني 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 بدل في تلك x وقيم y من أعلاه => (1،2) 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 3 + 3 * 4 (dy / d

ما هو الاشتقاق الضمني لـ 1 = x / y-e ^ (xy)؟

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) أولا يجب أن نعرف أنه يمكننا التمييز بين كل جزء على حدة خذ y = 2x + 3 يمكننا التمييز بين 2x و 3 بشكل منفصل dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 وبالتالي ، يمكننا التمييز بين 1 و x / y و e ^ (xy) بشكل منفصل dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) القاعدة 1: dy / dxC rArr 0 مشتق ثابت 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y قم بتمييز ذلك باستخدام قاعدة حاصل الجملة القاعدة 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 أو (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rAr u' = 1 القاعدة 2: y ^ n rArr (ny ^ (n-1) dy / dx) v = y rArr ''

ما هو الاشتقاق الضمني لـ 4 = (x + y) ^ 2؟

يمكنك استخدام حساب التفاضل والتكامل وقضاء بضع دقائق في هذه المشكلة أو يمكنك استخدام الجبر وقضاء بضع ثوان ، ولكن في كلتا الحالتين ستحصل على dy / dx = -1. ابدأ بأخذ المشتق فيما يتعلق بكلا الجانبين: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 على اليسار ، لدينا مشتق ثابت - وهو 0 فقط. وهذا يكسر المشكلة باستمرار إلى: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 لتقييم d / dx (x + y) ^ 2 ، نحتاج إلى استخدام قاعدة الطاقة وقاعدة السلسلة: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) ملاحظة: نضرب ب (x + y)' لأن قاعدة السلسلة تخبرنا أنه يتعين علينا مضاعفة مشتق الوظيفة بأكملها (في هذه الحالة (x + y) ^ 2 بالوظيفة الداخلية (في هذه الحالة (x + y)). d / dx (x