ما هو ميل خط الظل في r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) في theta = (pi) / 4؟

إجابة:

المنحدر هو #m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #

تفسير:

هنا إشارة إلى المماسيات مع الإحداثيات القطبية

من المرجع ، نحصل على المعادلة التالية:

# dy / dx = ((dr) / (d theta) sin (theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) #

نحن بحاجة إلى حساب # (د) / (ث ث) # ولكن يرجى ملاحظة ذلك # R (ثيتا) # يمكن تبسيطها باستخدام الهوية #sin (x) / cos (x) = tan (x) #:

#r = -tan ^ 2 (theta) / theta #

# (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (ثيتا)) ^ 2 #

#g (theta) = -tan ^ 2 (theta) #

#g '(theta) = -2tan (theta) ثانية ^ 2 (theta) #

#h (theta) = theta #

#h '(theta) = 1 #

# (dr) / (d theta) = (-2thetatan (theta) ثانية ^ 2 (theta) + tan ^ 2 (theta)) / (theta) ^ 2 #

دعونا تقييم ما ورد أعلاه في # بي / 4 #

# ثانية ^ 2 (pi / 4) = 2 #

#tan (pi / 4) = 1 #

#r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) / (pi / 4) ^ 2 #

#r '(pi / 4) = (-2 (pi / 4) (1) (2) + 1) (16 / (pi ^ 2)) #

#r '(pi / 4) = (16 - 16pi) / (pi ^ 2) #

تقييم ص في # بي / 4 #:

#r (pi / 4) = -4 / pi = - (4pi) / pi ^ 2 #

ملاحظة: لقد تقدمت المقام أعلاه # بي ^ 2 # بحيث كان شائعا مع قاسم # ص '# وبالتالي ، سيتم إلغاؤها عندما نضعها في المعادلة التالية:

# dy / dx = ((dr) / (d theta) sin (theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) #

في # بي / 4 # الجيوب وجيب التمام متساويان ، وبالتالي ، سوف يلغيان.

نحن على استعداد لكتابة معادلة للمنحدر ، m:

#m = (16 - 16pi + -4pi) / (16 - 16pi - -4pi) #

#m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) #