إجابة:
# (دى) / (DX) = 2 (2X + 5) (س ^ 2 + 5X) +6 (3X ^ 2-5) (س ^ 3-5x) ^ 2 #
تفسير:
حكم السلسلة: # (دى) / (DX) = (دى) / (دو) * (دو) / (DX) #
نحن نفعل هذا مرتين لاستخلاص كليهما # (س ^ 2 + 5X) ^ 2 # و # 2 (س ^ 3-5x) ^ 3 #
# د / (DX) (س ^ 2 + 5X) ^ 2 #: دع # ش = س ^ 2 + 5X #، ثم # (دو) / (DX) = 2X + 5 #
# (دى) / (دو) = 2 (س ^ 2 + 5X) #
وبالتالي # (دى) / (DX) = 2 (2X + 5) (س ^ 2 + 5X) #
# د / (DX) 2 (س ^ 3-5x) ^ 3 #: دع # ش = س ^ 3-5x #، ثم # (دو) / (DX) = 3X ^ 2-5 #
# (دى) / (دو) = 6 (س ^ 3-5x) ^ 2 #
وبالتالي # (دى) / (DX) = 6 (3X ^ 2-5) (س ^ 3-5x) ^ 2 #
الآن إضافة كليهما معا ،
# (دى) / (DX) = 2 (2X + 5) (س ^ 2 + 5X) +6 (3X ^ 2-5) (س ^ 3-5x) ^ 2 #
