كيف يمكنك دمج int (1) / (sqrt (1 + x))؟

إجابة:

# INT1 / الجذر التربيعي (س + 1) = DX 2sqrt (س + 1) + ج #

تفسير:

# INT1 / الجذر التربيعي (س + 1) = DX 2int ((س + 1) ') / (2sqrt (س + 1)) DX = #

# 2int (الجذر التربيعي (س + 1)) DX = 2sqrt (س + 1) + ج # #COLOR (أبيض) (أأ) #, # ج ##في## # RR

إجابة:

# 2sqrt (1 + س) + C #

تفسير:

هذه الوظيفة قريبة جدا من #sqrt (فارك {1} {س}) #الذي لا يتجزأ # 2sqrt (خ) #. في الواقع،

# frac {d} {dx} 2sqrt (x) = 2 frac {d} {dx} sqrt (x) = 2 frac {1} {2sqrt (x)} = frac {1} {sqrt (x))} #

في منطقتنا ، يمكنك استبدال # ر = س + 1 #، مما يوحي # دينارا = DX #، لأن هذه ليست سوى ترجمة. لذا ، سيكون لديك

# int frac {1} {sqrt (t)} dt = 2sqrt (t) + C = 2sqrt (1 + x) + C #