كيف يمكنك دمج int sec ^ -1x من خلال التكامل حسب طريقة الأجزاء؟
الإجابة هي = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C نحن بحاجة (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) التكامل بالأجزاء intu'v = uv-intuv 'هنا ، لدينا u' = 1 ، => ، u = xv = "arc "secx، =>، v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) لذلك ، int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) تنفيذ التكامل الثاني عن طريق الاستبدال Let x = secu، =>، dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) du) / (s
كيف يمكنك دمج int x ^ 2 e ^ (- x) dx باستخدام التكامل بالأجزاء؟
Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C يقول التكامل عن طريق الأجزاء: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2 ؛ (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x) ؛ v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx الآن نقوم بذلك: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x؛ (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x)؛ v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- س) -2xe ^ (- س) -2e ^ (- س) + C = -e ^ (- س) (س ^ 2 + 2X + 2) + C
كيف يمكنك دمج int ln (x) / x dx باستخدام التكامل حسب الأجزاء؟
Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 التكامل بالأجزاء فكرة سيئة هنا ، سيكون لديك باستمرار intln (x) / xdx في مكان ما. من الأفضل تغيير المتغير هنا لأننا نعرف أن مشتق ln (x) يساوي 1 / x. نقول أن u (x) = ln (x) ، فهذا يعني أن du = 1 / xdx. لدينا الآن لدمج intudu. intudu = u ^ 2/2 حتى intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2