إجابة:
# I = (ه ^ (قانون الجنسية (2) خ) (3sin (3X) + قانون الجنسية (2) جتا (3X))) / ((قانون الجنسية (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C #
تفسير:
نريد حلها
# I = int2 ^ xcos (3X) DX = الأسواق العالمية ضغطها ^ (قانون الجنسية (2) س) جتا (3X) DX #
لنجرب المشكلة الأكثر عمومية
# I_1 = الأسواق العالمية ضغطها ^ (الفأس) جتا (ب س) DX #
أين نبحث عن الحل
# I_1 = (ه ^ (الفأس) (bsin (ب س) + ACOS (ب س))) / (أ ^ 2 + ب ^ 2) + C #
الحيلة هي استخدام التكامل عن طريق أجزاء مرتين
# intudv = الأشعة فوق البنفسجية intvdu #
سمح
ثم
# I_1 = 1 / أن يكون ^ (الفأس) الخطيئة (ب س) -A / فلانة بنت ^ (الفأس) الخطيئة (ب س) DX #
تطبيق التكامل حسب الأجزاء إلى التكامل المتبقي
# I_2 = و/ فلانة بنت ^ (الفأس) الخطيئة (ب س) DX #
سمح
ثم
# I_2 = أ / ب (-1 / أن يكون ^ (الفأس) جتا (ب س) + ل/ فلانة بنت ^ (الفأس) جتا (ب س) DX) #
# = - أ / ب ^ ^ 2E (الفأس) جتا (ب س) + ل^ 2 / ب ^ ^ 2inte (الفأس) جتا (ب س) DX #
# = - أ / ب ^ ^ 2E (الفأس) جتا (ب س) + ل^ 2 / ب ^ 2I_1 #
استبدال هذا في لا يتجزأ الأصلي وحل ل
# I_1 = 1 / أن يكون ^ (الفأس) الخطيئة (ب س) - (- أ / ب ^ ^ 2E (الفأس) جتا (ب س) + ل^ 2 / ب ^ 2I_1) #
# I_1 = 1 / أن يكون ^ (الفأس) الخطيئة (ب س) + أ / ب ^ ^ 2E (الفأس) جتا (ب س) -a ^ 2 / ب ^ 2I_1 #
# I_1 + ل^ 2 / ب ^ 2I_1 = 1 / أن يكون ^ (الفأس) الخطيئة (ب س) + أ / ب ^ ^ 2E (الفأس) جتا (ب س) + C #
# (أ ^ 2 + ب ^ 2) / ب ^ 2I_1 = 1 / أن يكون ^ (الفأس) الخطيئة (ب س) + أ / ب ^ ^ 2E (الفأس) جتا (ب س) + C #
# I_1 = ب ^ 2 / (أ ^ 2 + ب ^ 2) (1 / أن يكون ^ (الفأس) الخطيئة (ب س) + أ / ب ^ ^ 2E (الفأس) جتا (ب س)) + C #
# I_1 = 1 / (أ ^ 2 + ب ^ 2) (يكون ^ (الفأس) الخطيئة (ب س) + عبد اللطيف ^ (الفأس) جتا (ب س)) + C #
# I_1 = (ه ^ (الفأس) (bsin (ب س) + ACOS (ب س))) / (أ ^ 2 + ب ^ 2) + C #
لمشكلتك
# I = (ه ^ (قانون الجنسية (2) خ) (3sin (3X) + قانون الجنسية (2) جتا (3X))) / ((قانون الجنسية (2)) ^ 2 + 9) + C #
نأمل ألا يكون هناك الكثير من الأخطاء
انظر الإجابة أدناه: لقد حللنا باستخدام عناصر منفصلة بدلا من صيغة عامة ولم نقم بتبسيط النتيجة النهائية ، على النحو التالي:
أعتقد أن هذا قد تمت الإجابة عليه من قبل ولكن لا يمكنني العثور عليه. كيف يمكنني الحصول على إجابة في شكلها "غير المميز"؟ كانت هناك تعليقات منشورة على أحد إجاباتي ولكن (ربما نقص القهوة ولكن ...) أستطيع أن أرى فقط الإصدار المميز.
انقر على السؤال عندما تنظر إلى إجابة على / صفحات مميزة ، يمكنك الانتقال إلى صفحة الإجابات العادية ، وهو ما أفترض أن "شكله غير المميز" يعني ، من خلال النقر على السؤال. عند القيام بذلك ، سوف تحصل على صفحة إجابات منتظمة ، والتي سوف تسمح لك بتحرير الإجابة أو استخدام قسم التعليقات.
كيف يمكنك دمج هذا؟ x dx (x²-x + 1) أنا عالق في هذا الجزء (تم تحميل الصورة)
=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c الاستمرار ... دع 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du باستخدام مضاد حيوي ما يجب الالتزام بالذاكرة ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c
كيف يمكنني إثبات هذا؟ هل سيكون هذا باستخدام نظرية من التحليل الحقيقي؟
"استخدم تعريف المشتق:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "هنا لدينا" f' (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "نحن بحاجة لإثبات أن "f '(x_0) = g' (x_0)" أو "f" (x_0) - g '(x_0) = 0 "أو" h' (x_0) = 0 "with" h (x) = f (x) - g (x) "أو" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "أو" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(بسبب" f (x_0) = g (x_0) ")" "الآن" f (