كيف يمكنك التمييز بين f (x) = cos (x ^ 3)؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

# د / (DX) جتا (س ^ 3) = - 3X ^ 2sin (س ^ 3) #

تفسير:

استخدم قاعدة السلسلة: # (دى) / (DX) = (دى) / (دو) * (دو) / (DX) #

# ص = جتا (س ^ 3) #هيا # ش = س ^ 3 #

ثم # (دو) / (DX) = 3X ^ 2 # و # (دى) / (دو) = - = سينو -sin (س ^ 3) #

وبالتالي # (دى) / (DX) = 3X ^ 2 * -sin (س ^ 3) = - 3X ^ 2sin (س ^ 3) #

إجابة:

الجواب هو # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

تفسير:

أنا أستخدم الصيغ بشكل أساسي لأن بعضها يسهل حفظه ويساعدك على رؤية الإجابة على الفور ، ولكن يمكنك أيض ا استخدام "استبدال u". أعتقد أن هذا ما يعرف رسمي ا باسم "قاعدة السلسلة"

#color (red) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # وعندما لا يكون كذلك # # س ولكن أي متغير آخر ، مثل # # 5X على سبيل المثال ، الصيغة هي #color (red) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

لاحظ أن # اللون (الأحمر) (u ') # هو مشتق من # اللون (الأحمر) u #

مشكلتنا # F (س) = جتا (س ^ 3) #

لأنه ليس ببساطة # # س لكن # س ^ 3 #، الصيغة الأولى لن تعمل ولكن الإرادة الثانية.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

طريقة أخرى: "استبدال ش"

# F (س) = جتا (س ^ 3) #

دعنا نقول # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

# F '(ش) = - u'sinu #

ومشتق من # ش = (ش) '= (س ^ 3)' = 3X ^ 2 #

# => و "(ش) = - 3X ^ 2 (الخطيئة (ش)) #

بديلا الظهر # ش = س ^ 3 #

# F '(س) = - 3X ^ 2 (الخطيئة (س ^ 3)) = - 3X ^ 2sin (س ^ 3) #

أتمنى أن يساعدك هذا:)

كيف يمكنك التمييز بين y = cos (pi / 2x ^ 2-بكسل) باستخدام قاعدة السلسلة؟

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) أولا ، خذ مشتق من الوظيفة الخارجية ، cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). لكن عليك أيض ا ضرب هذا بمشتق ما بداخله (pi / 2x ^ 2-pix). هل هذا المصطلح بواسطة مصطلح. مشتق pi / 2x ^ 2 هو pi / 2 * 2x = pix. مشتق من بكسل هو فقط -pi. إذن الجواب هو -sin (pi / 2x ^ 2-بكسل) * (pix-pi)

كيف يمكنك التمييز بين sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)؟

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (Cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (delete2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

كيف يمكنك التمييز بين y = cos (cos (cos (x)))؟

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) هذه مشكلة شاقة المظهر في البداية ، ولكن في الواقع ، مع فهم قاعدة السلسلة ، إنها تمام ا بسيط. نعلم أنه بالنسبة لوظيفة دالة مثل f (g (x)) ، تخبرنا قاعدة السلسلة بما يلي: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) عن طريق التطبيق هذه القاعدة ثلاث مرات ، يمكننا في الواقع تحديد قاعدة عامة لأي وظيفة مثل هذه حيث f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) لذا قم بتطبيق هذه القاعدة ، بالنظر إلى: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) وبالتالي f '(x ) = g (x) = h (x) = -sin (x) تعطي الإجابة: dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x)