ما هو حد cos (3x) ^ (5 / x) مع اقتراب x من 0؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

#lim_ (xto0) (كوس (3X)) ^ (5 / س) = 1 #

تفسير:

# (كوس (3X)) ^ (5 / س) = ه ^ (قانون الجنسية (كوس (3X)) ^ (5 / خ)) = ه ^ ((5ln (كوس (3X))) / س #

#lim_ (xto0) (5ln (كوس (3X))) / س ## = 5lim_ (xto0) (قانون الجنسية (كوس (3X))) / س = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

# = 5lim_ (xto0) ((كوس (3X)) (3X) ') / كوس (3X) #

# = - 15lim_ (xto0) (الخطيئة (3X)) / كوس (3X) #

# = _ (X-> 0، Y-> 0) ^ (3X = ذ) #

# -15lim_ (yto0) siny / دافئ = lim_ (yto0) تاني = 0 #

#lim_ (xto0) (كوس (3X)) ^ (5 / س) = lim_ (xto0) ه ^ ((5ln (كوس (3X))) / س #

استبدل

# (5ln (كوس (3X))) / س = ش #

# X-> 0 #

# U-> 0 #

# = lim_ (uto0) ه ^ ش ه = ^ 0 = 1 #

الرسم البياني {(cos (3x)) ^ (5 / x) -15.69 ، 16.35 ، -7.79 ، 8.22}

تبين أن cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. أنا مرتبك بعض الشيء إذا جعلت Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) و cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) ، فسوف يتحول إلى قيمة سالبة مثل cos (180 ° -theta) = - costheta في الربع الثاني. كيف يمكنني إثبات السؤال؟

من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

السؤال (1.1): يتم اقتراب ثلاثة أشياء من بعضها البعض ، اثنان في وقت واحد. عندما يتم جمع الكائنات A و B ، فإنها تتصدى. عندما يتم تجميع الكائنات B و C ، فإنها تتصدى أيض ا. ما هو الصواب فيما يلى؟ (أ) الكائنات A و C تمتلك c

إذا افترضت أن الكائنات مصنوعة من مادة موصلة ، فإن الإجابة هي C إذا كانت الكائنات موصلة ، فسيتم توزيع الشحنة بالتساوي في جميع أنحاء الكائن ، سواء أكانت موجبة أم سلبية. لذلك ، إذا صد A و B ، فهذا يعني أن كلاهما إيجابي أو كليهما سالب. ثم ، إذا صد B و C أيض ا ، فهذا يعني أيض ا أنهما إيجابيان أو سالبان. وفق ا للمبدأ الرياضي للنظرية الانتقالية ، إذا كانت A-> B و B-> C ، ثم A-> C ومع ذلك ، إذا لم تصنع الأشياء من مادة موصلة ، فلن يتم توزيع الشحنات بشكل موحد. في هذه الحالة ، سيكون عليك القيام بالمزيد من التجارب.

كيف يمكنك العثور على حد [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] مع اقتراب x من 0؟

قم بإجراء بعض الضرب المترابط وتبسيطه للحصول على lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 يؤدي الإحلال المباشر إلى إنتاج نموذج غير محدد 0/0 ، لذلك سيتعين علينا تجربة شيء آخر. حاول ضرب (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) بواسطة (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) ت عرف هذه التقنية باسم الضرب المتزامن ، وهي تعمل في كل مرة تقريب ا. تتمثل الفكرة في استخدام اختلاف خاصية المربعات (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 لتبسيط البسط أو المقام (في هذه الحالة المقام). تذكر أن الخطيئة ^ 2x + cos ^ 2x =