كيف يمكنك العثور على مشتق y ^ 3 = x ^ 2 -1 في P (2،1)؟

إجابة:

النقطة #(2,1)# ليس على المنحنى. ومع ذلك ، فإن المشتق في أي وقت هو:

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2) ؛ × شمال شرقي + -1 # لأن x يساوي زائد أو ناقص واحد سيؤدي إلى أن تصبح y صفرا وهذا غير مسموح به.

تفسير:

دعونا تحقق ما إذا كانت هذه النقطة #(2, 1)# على المنحنى عن طريق استبدال 2 لـ x في المعادلة:

# y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 #

# y ^ 3 = 4 - 1 #

# y ^ 3 = 3 #

#y = الجذر (3) 3 #

دعنا نجد المشتق في أي وقت:

# 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x #

# dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2) ؛ × شمال شرقي + -1 #