حل e ^ x-lnx <= e / x؟

إجابة:

لذا فإن حل عدم المساواة هذا يجعله حقيقة # x في (0.1) #

تفسير:

يعتبر # F (س) = ه ^ س lnx الإلكترونية / س # ،نحن لدينا

# F '(س) = ه ^ س 1 / س + ه / س ^ 2 #

يجادل ذلك # F '(س)> 0 # للجميع س الحقيقي والاستنتاج مشيرا إلى ذلك # F (1) = 0 #

# F (1) = الإلكترونية LN1 الإلكترونية = 0 #

ضع في الاعتبار الحد من f حيث أن x يذهب إلى 0

#lim_ (xrarr0) ه ^ س lnx الإلكترونية / س #

#lim_ (xrarr0 ^ +) ه ^ س lnx الإلكترونية / س = -oo #

وبعبارة أخرى ، من خلال إظهار # F '(س)> 0 # تظهر أن الوظيفة تتزايد بشكل صارم ، وإذا # F (1) = 0 # هذا يعني أن # F (س) <0 #

إلى عن على # ضعف <1 # لأن الوظيفة تنمو دائم ا.

من تعريف # # lnx

# # lnx يتم تعريف لكل # ضعف> 0 #

من تعريف # ه ^ س #

# ه ^ س # يتم تعريف لكل # ضعف> = 0 #

لكن # ه / س = ه / 0 # غير محدد

لذا فإن حل عدم المساواة هذا يجعله حقيقة # x في (0.1) #