ما هو ميل خط الظل من r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) في theta = (7pi) / 6؟

إجابة:

#color (أزرق) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi / 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6))) #

ميل #COLOR (الأزرق) (م = دى / DX = -،92335731861741) #

تفسير:

الحل:

العطاء

# r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) # في # ثيتا = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) #

# dy / dx = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) * الخطيئة ثيتا) / (- 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) sin theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 بي) / 3) كوس ثيتا) #

تقييم # دى / DX # في # ثيتا = (7pi) / 6 #

# dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3 خطيئة ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi) / 6) -3 خطيئة ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

# dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)) #

#COLOR (الأزرق) (دى / DX = -،92335731861741) #

# x = r cos theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * cos theta #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) #

#x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) #

# س = -4،6352670975528 #

# y = r sin theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * sin theta #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) #

#y = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) #

# ذ = -2،6761727065385 #

باستخدام نموذج نقطة المنحدر:

معادلة خط الظل

# ص y_1 = م (س X_1) #

# ذ - 2،6761727065385 = -،92335731861741 (س - 4،6352670975528) #

التحقق من الرسم البياني:

بارك الله فيكم …. اتمنى التفسير مفيد

ما هي معادلة خط الظل في r = tan ^ 2 (theta) - sin (theta-pi) في theta = pi / 4؟

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta- sin (theta - pi) في pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2

Yosief هو 4 أقدام صبي 9 بوصة. يقف أمام الشجرة ويرى أنه يتزامن مع الظل. الظل Yosief التدابير 9 أقدام و 6 بوصات. يقيس يوسف المسافة بينه وبين الشجرة لحساب طولها ، كيف يفعل ذلك؟

باستخدام خصائص المثلث المماثل يمكننا كتابة "ارتفاع الشجرة" / "ارتفاع الصبي" = "ظل الشجرة" / "ظل الصبي" => "ارتفاع الشجرة" / "4ft 9in" = "20ft 6 in + 9ft 6in" / "9ft 6in" => "ارتفاع الشجرة" = "30 × 12 (4 × 12 + 9)" / "9 × 12 + 6" في => "ارتفاع الشجرة "=" 360 × 57 "/" 114 "في = 15 قدم ا

ما هو ميل خط الظل في r = (sin ^ 2theta) / (- thetacos ^ 2theta) في theta = (pi) / 4؟

الميل هو m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) هنا هو إشارة إلى Tangents مع الإحداثيات القطبية من المرجع ، نحصل على المعادلة التالية: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) نحن بحاجة إلى حساب (dr) / (d theta) ولكن يرجى ملاحظة أن r (theta) يمكن أن يكون مبسطة باستخدام هوية الخطيئة (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) ثانية ^ 2 (theta) h (theta) = theta h '(theta) = 1 (