إذا كانت f (x) = xe ^ (5x + 4) و g (x) = cos2x ، فما هو f '(g (x))؟

إجابة:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

تفسير:

في حين أن القصد من هذا السؤال قد يكون لتشجيع استخدام قاعدة سلسلة على حد سواء # F (خ) # و #G (خ) # - وبالتالي ، لماذا يتم وضع هذا تحت قاعدة السلسلة - وهذا ليس ما يسأل عنه الترميز.

لجعل النقطة التي ننظر فيها إلى التعريف

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

أو

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

رئيس الوزراء يعني التفريق wrt إلى ما هو في الأقواس

هذا يعني ، في تدوين ليبنيتز: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

على النقيض من هذا وصف القاعدة سلسلة كاملة:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

لذلك ، في هذه الحالة ، #u = u (x) = cos 2x # وبالتالي فإن التدوين يتطلب ببساطة مشتق #f (u) # wrt ل # ش #ثم مع # x إلى cos 2x #أي #cos 2x # ت درج كـ x في المشتق الناتج

لذلك هنا

# f '(cos 2x) qquad "let" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

حسب حكم المنتج

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

وبالتالي

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

بالمختصر

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

إجابة:

# F '(ز (خ)) = ه ^ (5cos (2X) +4) (1 + 5cos2x) #

تفسير:

# F (س) = XE ^ (5X + 4) #

لايجاد # F '(ز (خ)) #، أولا علينا أن نجد # F '(خ) # ثم علينا أن نستبدل # # س بواسطة #G (خ) #

# F '(س) = ه ^ (5X + 4) + 5xe ^ (5X + 4) #

# F '(س) = ه ^ (5X + 4) (1 + 5X) #

دعونا بديلا # # س بواسطة # F (خ) #

# F '(ز (خ)) = ه ^ (5cos (2X) +4) (1 + 5cos2x) #