إجابة:
تفسير:
للتحقق مما إذا كانت الوظيفة تزداد أو تتناقص عند نقطة معينة ، يتعين علينا إيجاد المشتق الأول في هذه المرحلة.
دعنا نجد
وبالتالي،
هل f (x) = (x ^ 2-2) / (x + 1) تزداد أو تنقص عند x = 1؟
يزداد في x = 1 أنت بحاجة أولا إلى مشتق f. f '(x) = (2x (x + 1) - x ^ 2 + 2) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x + 2) / (x + 1) ^ 2 في x = 1: f '(1) = 5/4> 0.
هل f (x) = xe ^ x-3x تزداد أو تنقص عند x = -3؟
المشتق عند x = -3 هو سلبي ، لذلك فهو في تناقص. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 في x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) بما أن 2 / e ^ 3 + 3 موجب ، فإن علامة الطرح تجعل: f '(- 3) <0 الوظيفة آخذة في التناقص. يمكنك أيض ا رؤية هذا في الرسم البياني. رسم بياني {x * e ^ x-3x [-4.576 ، -0.732 ، 7.793 ، 9.715]}
هل f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 5) / (x + 2) تزداد أو تنقص عند x = 3؟
F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 و f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10.92 زيادة معينة f (x) = (3x ^ 3 - 2x تابع ^ 2 -2x +5) / (x + 2) بتقسيم 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 على x + 2 للحصول على f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) أوجد المشتق الأول للحصول على f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 Evalu f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10.92 مما يشير إلى زيادة في x = 3