هل f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) تزداد أو تنقص عند x = 1؟

هل f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) تزداد أو تنقص عند x = 1؟
Anonim

إجابة:

في ازدياد

تفسير:

لتحديد ما إذا كان الرسم البياني يتزايد أو يتناقص في نقطة معينة ، يمكننا استخدام المشتق الأول.

  • للقيم التي # F '(س)> 0 #, # F (خ) # يتزايد حيث يكون التدرج موجب ا.
  • للقيم التي # F '(س) <0 #, # F (خ) # يتناقص حيث يكون التدرج سالب ا.

التفريق # F (خ) #, لدينا لاستخدام قاعدة حاصل.

# F '(س) = (u'v-v'u) / ت ^ 2 #

سمح # ش = س ^ 2-3x-2 # و # ت = س + 1 #

ثم # ش '= 2X 3 # و # الخامس '= 1 #

وبالتالي # F '(س) = ((2X-3) (س + 1) - (س ^ 2-3x-2)) / (س + 1) ^ 2 = (س ^ 2 + 2X-1) / (س +1) ^ 2 #

التحديق في # س = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2 ،:.f' (x)> 0 #

منذ # F '(س)> 0 # إلى عن على # س = 1 #, # F (خ) # يتزايد في # س = 1 #