ما هو مشتق x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

# ^ ه (3X) + 3xe ^ (3X) + 2 / (1 + 4X ^ 2) #

تفسير:

مشتق التعبير # x.e ^ (3X) + تان ^ -1 (2X) #

مع العلم أن:

# (ش + ت) '= ش' + الخامس '# (1)

# (ه ^ ش) '= u'e ^ ش # (2)

# (تان ^ -1 (ش)) = (ش ') / (1 + ش ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

يتيح العثور على مشتق من # x.e ^ (3X) #:

#COLOR (الأزرق) (x.e ^ (3X)) #

# = x'e ^ (3X) + س. (ه ^ (3X)) # تطبيق أعلاه الصيغة (4)

# = ه ^ (3X) + x.3.e ^ (3X) # تطبيق الصيغة أعلاه (2)

#color (blue) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). قم بتسمية ذلك (5)) #

الآن دعونا نجد مشتق من # تان ^ -1 (2X) #

#COLOR (الأزرق) ((تان ^ -1 (2X))) # تطبيق الصيغة أعلاه (3)

# = ((2X) ') / (1+ (2X) ^ 2) #

#color (أزرق) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) سمها (6)) #

مشتق المبلغ # x.e ^ (3X) + تان ^ -1 (2X) # هو:

#COLOR (أحمر) ((x.e ^ (3X) + تان ^ -1 (2X))) #

# = (x.e ^ (3X)) + (تان ^ -1 (2X)) #. تطبيق الصيغة أعلاه (1)

#COLOR (أحمر) (= ه ^ (3X) + 3xe ^ (3X) + 2 / (1 + 4X ^ 2) #استبدال (5) و (6)

أوجد مشتق y = tan sqrt {3x-1} (انظر المعادلة في التفاصيل) باستخدام قاعدة السلسلة؟

Dy / dx = (3 ثوان ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) قاعدة السلسلة: (f @ g) '(x) = f' (g (x)) * g (س) قم أولا بتمييز الوظيفة الخارجية ، وترك الداخل بمفرده ، ثم اضرب بمشتق الوظيفة الداخلية. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = ثانية ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx sqrt (3x-1) = ثانية ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx (3x-1) ) ^ (1/2) = ثانية ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = ثانية ^ 2 sqrt (3x- 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 ثوان ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1))

كيف تأخذ مشتق x = tan (x + y)؟

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) أشير إلى http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1؟ answerSuccess = 1 ، حيث وجدنا أن إعطاء x = tan (xu) ؛ (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (لقد قمت باستبدال y بـ u للراحة). هذا يعني أننا إذا استبدلنا ب - ص ، نجد أن x = tan (x + y) ؛ - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) ، لذلك (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2).

ما هو مشتق f (x) = ln (tan (x))؟ + مثال

F '(x) = 2 (cosec2x) الحل f (x) = ln (tan (x)) لنبدأ بالمثال العام ، لنفترض أن لدينا y = f (g (x)) ثم ، باستخدام قاعدة السلسلة ، y' = f '(g (x)) * g' (x) بالمثل ، بعد المشكلة المحددة ، f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) لمزيد من التبسيط ، نضرب ونقسم على 2 ، f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)