كيف تجد مشتق G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

# (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #

تفسير:

يتم تعريف مشتق القسمة كما يلي:

# (ش / ت) '= (u'v-v'u) / ت ^ 2 #

سمح # ش = 4-cosx # و # ت = 4 + cosx #

مع العلم أن #COLOR (الأزرق) ((د (cosx)) / DX = -sinx) #

دعنا نجد # ش '# و #الخامس'#

#U '= (4-cosx)' = 0 اللون (الأزرق) ((- sinx)) = sinx #

#V '= (4 + cosx)' = 0 + اللون (الأزرق) ((- sinx)) = - sinx #

#G '(س) = (u'v-v'u) / ت ^ 2 #

#G '(x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 #

#G '(س) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ^ 2 #

#G '(س) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 #

تبين أن cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. أنا مرتبك بعض الشيء إذا جعلت Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) و cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) ، فسوف يتحول إلى قيمة سالبة مثل cos (180 ° -theta) = - costheta في الربع الثاني. كيف يمكنني إثبات السؤال؟

من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

كيف تجد مشتق f (x) = 1 / (x-1)؟

F '(x) = - (x-1) ^ - 2 f (x) = (x-1) ^ - 1 f' (x) = - 1 * (x-1) ^ (- 1-1) * لون d / dx [x-1] (أبيض) (f '(x)) = - (x-1) ^ - 2

كيف تجد مشتق تان (س - ص) = س؟

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) أفترض أنك تريد العثور على (dy) / (dx). لهذا نحتاج أولا إلى تعبير لـ y من حيث x. نلاحظ أن هذه المشكلة لها حلول متعددة ، لأن tan (x) هي وظائف دورية ، tan (x-y) = x سيكون لها حلول متعددة. ومع ذلك ، نظر ا لأننا نعرف فترة دالة المماس (pi) ، يمكننا القيام بما يلي: xy = tan ^ (- 1) x + npi ، حيث tan ^ (- 1) هي الوظيفة المعكوسة لقيم إعطاء المماس بين -pi / 2 و pi / 2 وأضيف عامل npi إلى حساب دورية المماسي. هذا يعطينا y = x-tan ^ (- 1) x-npi ، وبالتالي (dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x ، لاحظ أن العامل npi قد اختفى. الآن نحن بحاجة إلى العثور على d / (dx) tan ^ (- 1) x. هذا صعب للغاية ، لكن يمكن