إجابة:
تفسير:
النظر سين كما الخطيئة
سمح
حتى تصبح جزءا لا يتجزأ تصبح
أستعاض
سوف نسخة أكثر بساطة يكون
تأخذ ثابت
تبين أن cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. أنا مرتبك بعض الشيء إذا جعلت Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) و cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) ، فسوف يتحول إلى قيمة سالبة مثل cos (180 ° -theta) = - costheta في الربع الثاني. كيف يمكنني إثبات السؤال؟
من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
كيف تثبت أن sqrt (3) cos (x + pi / 6) - cos (x + pi / 3) = cos (x) -sqrt3sinx؟
LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - - [cosx * cos (pi / 3) sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS
كيف يمكنك دمج e ^ x * cos (x)؟
Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C يجب استخدام التكامل بواسطة الأجزاء مرتين. بالنسبة إلى u (x) و v (x) ، يتم إعطاء IBP بواسطة int uv 'dx = uv - int u'vdx Let u (x) = cos (x) يعني u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x تعني v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + color (red) (inte ^ xsin (x) dx) الآن استخدم IBP على مصطلح أحمر. u (x) = sin (x) تعني u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x تعني v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] تجميع التكاملات مع ا: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C لذلك int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2