التسلسل الهندسي المعطى هو:
نسبة مشتركة
على النحو التالي:
1)
2)
لهذا التسلسل نسبة المشتركة
وبالمثل ، يمكن الحصول على المصطلح التالي للتسلسل الهندسي بضرب المصطلح المحدد ب
مثال في هذه الحالة على المدى بعد
المصطلحان الأول والثاني للتسلسل الهندسي هما على التوالي المصطلحين الأول والثالث للتسلسل الخطي. المصطلح الرابع للتسلسل الخطي هو 10 ومجموع المصطلح الأول خمسة هو 60 أوجد المصطلحات الخمسة الأولى للتسلسل الخطي؟
{16 ، 14 ، 12 ، 10 ، 8} يمكن تمثيل تسلسل هندسي نموذجي كـ c_0a و c_0a ^ 2 و cdots و c_0a ^ k وتسلسل حسابي نموذجي مثل c_0a و c_0a + Delta و c_0a + 2Delta و cdots و c_0a + kDelta استدعاء c_0 a كعنصر أول للتسلسل الهندسي لدينا {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "الأول والثاني من GS هما الأول والثالث من LS") ، (c_0a + 3Delta = 10- > "المصطلح الرابع للتسلسل الخطي هو 10") ، (5c_0a + 10Delta = 60 -> "مجموع فترته الخمسة الأولى هو 60"):} حل c_0 ، a ، Delta نحصل عليه c_0 = 64/3 ، a = 3/4 ، Delta = -2 ، والعناصر الخمسة الأولى للتسلسل الحسابي هي {16 ، 14 ، 12 ، 10 ، 8}
ما هي النسبة الشائعة للتسلسل الهندسي 2 ، 6 ، 18 ، 54 ، ...؟
3 التسلسل الهندسي له نسبة شائعة ، وهي: الفاصل بين أي رقمين في الجوار التالي: سترى أن 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 أو بمعنى آخر ، فإننا نضرب 3 الحصول على التالي. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 لذلك يمكننا أن نتوقع أن الرقم التالي سيكون 54 * 3 = 162 إذا اتصلنا بالرقم الأول (في حالتنا 2) والمشترك نسبة r (في حالتنا 3) ثم يمكننا التنبؤ بأي عدد من التسلسل. المصطلح 10 سيكون 2 مضروبا في 3 9 (10-1) مرات. بشكل عام ، سيكون المصطلح n = a.r ^ (n-1) إضافي: في معظم الأنظمة ، لا يتم احتساب المصطلح الأول وي طلق عليه المصطلح 0. المصطلح "الحقيقي" الأول هو المصطلح بعد الضرب الأول. يؤدي هذا إلى تغيير الصيغة إلى T_n = a
ما هي النسبة الشائعة للتسلسل الهندسي 7 ، 28 ، 112 ، ...؟
النسبة الشائعة لهذه المشكلة هي 4. النسبة الشائعة هي أحد العوامل التي عند ضربها بالمصطلح الحالي ينتج عنها في الفصل التالي. المصطلح الأول: 7 7 * 4 = 28 المصطلح الثاني: 28 28 * 4 = 112 المصطلح الثالث: 112 112 * 4 = 448 المصطلح الرابع: 448 يمكن وصف هذا التسلسل الهندسي بالمزيد من المعادلة: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) إذا أردت العثور على الحد الرابع ، n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 ملاحظة: a_n = a_1r ^ (n- 1) حيث a_1 هو المصطلح الأول ، a_n هي القيمة الفعلية التي يتم إرجاعها لمصطلح n ^ (th) محدد و r هي النسبة الشائعة.