إجابة:
إذا كان متعدد الحدود له معاملات حقيقية ، فسيحدث أي أصفار مركبة في أزواج المعقدة المركبة.
هذا هو ، إذا
تفسير:
في الواقع ، هناك نظرية مماثلة تحملها للجذور المربعة ومتعددة الحدود ذات المعاملات المنطقية:
إذا
باستخدام نظرية العامل ، ما هي الأصفار المنطقية للدالة f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0؟
-3؛ -2؛ -1؛ 4 سنجد الأصفار المنطقية في عوامل المصطلح المعروف (24) ، مقسومة على عوامل معامل الدرجة القصوى (1): + -1؛ + - 2؛ + - 3؛ + - 4؛ + - 6؛ + - 8؛ + - 12؛ + - 24 دعنا نحسب: f (1)؛ f (-1) ؛ f (2) ؛ ... f (-24) سنحصل على 0 إلى 4 أصفار ، هذه هي درجة كثير الحدود f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0 ، ثم 1 ليس صفرا ؛ f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 ثم اللون (أحمر) (- 1) يساوي صفر ا! عندما نعثر على صفر ، نطبق القسمة: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) ونحصل على الباقي 0 و quient: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 وسنكرر المعالجة كما في البداية (مع نفس العوامل باستثناء 1 لأنها ليست صفرا !) q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 ف (2) =
ما هي نظرية الأصفار العقلانية؟ + مثال
راجع التفسير ... يمكن ذكر نظرية الأصفار المنطقية: إعطاء كثير الحدود في متغير واحد مع معاملات عدد صحيح: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 مع a_n ! = 0 و a_0! = 0 ، أي أصفار عقلانية من هذا الحد متعدد الحدود يمكن التعبير عنها في النموذج p / q للأعداد الصحيحة p ، q مع قسمة pa على الفصل الثابت a_0 و qq div لمعامل a_n للمصطلح الأول. ومن المثير للاهتمام ، أن هذا ينطبق أيض ا إذا استبدلنا "أعداد صحيحة" بعنصر أي مجال متكامل. على سبيل المثال ، يعمل مع أعداد صحيحة Gaussian - أي أرقام النموذج a + bi حيث a ، b في ZZ و i هي الوحدة التخيلية.
الحصول على متعدد الحدود من الدرجة الثانية مع الشروط التالية؟ 1. مجموع الأصفار = 1/3 ، ناتج الأصفار = 1/2
6x ^ 2-2x + 3 = 0 الصيغة التربيعية هي x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) مجموع جذرتين: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 نتاج جذرتين: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2 -4ac)) (- ب-الجذر التربيعي (ب ^ 2-4ac))) / (4A ^ 2) = (ب ^ 2 ب ^ 2 + 4AC) / (4A ^ 2) = ج / ميلان / أ = 1 / 2 c = a / 2 لدينا فأس ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 الإثبات: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) ط) / 12 = (1 + -sqrt ( 17) i) / 6 (1 + sqrt (17) i)