ما هو مجال تعريف log_4 (-log_1 / 2 (1+ 6 / root (4) x) -2)؟

إجابة:

# x في (16 ، oo) #

تفسير:

أنا أفترض هذا يعني # log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / الجذر (4) (خ)) - 2) #.

لنبدأ من خلال العثور على المجال ومجموعة من #log_ (1/2) (1 + 6 / الجذر (4) (خ)) #.

يتم تعريف وظيفة السجل بحيث #log_a (خ) # تم تعريفه لجميع القيم الإيجابية لـ # # س، طالما #a> 0 و! = 1 #

منذ # أ = 1/2 # يفي بكل من هذه الشروط ، يمكننا أن نقول ذلك #log_ (1/2) (خ) # يتم تعريف لجميع الأرقام الحقيقية الإيجابية # # س. ومع ذلك، # 1 + 6 / الجذر (4) (خ) # لا يمكن أن يكون كل الأرقام الحقيقية الإيجابية. # 6 / الجذر (4) (خ) # يجب أن تكون إيجابية ، لأن 6 موجبة ، و #root (4) (خ) # يتم تعريف فقط للأرقام الموجبة ودائما إيجابية.

وبالتالي، # # س يمكن أن تكون جميع الأرقام الحقيقية الإيجابية من أجل #log_ (1/2) (1 + 6 / الجذر (4) (خ)) # يعرف ب. وبالتالي، #log_ (1/2) (1 + 6 / الجذر (4) (خ)) # سيتم تعريفه من:

#lim_ (X-> 0) log_ (1/2) (1 + 6 / الجذر (4) (خ)) # إلى #lim_ (X-> س س) log_ (1/2) (1 + 6 / الجذر (4) (خ)) #

#lim_ (X-> 0) log_ (1/2) (س س) # إلى # (log_ (1/2) (1)) #

# -جدا إلى 0 #، ليست شاملة (منذ # # -oo ليس عددا و #0# ممكن فقط عندما # س = س س #)

أخير ا ، نتحقق من السجل الخارجي لمعرفة ما إذا كان يتطلب منا تضييق نطاقنا أكثر.

# log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / الجذر (4) (خ)) - 2) #

هذا يفي بمتطلبات نفس قاعدة مجال السجل كما هو مذكور أعلاه. لذلك ، يجب أن يكون الداخل إيجابيا. منذ أن أظهرنا بالفعل ذلك #log_ (1/2) (1 + 6 / الجذر (4) (خ)) # يجب أن تكون سلبية ، يمكننا أن نقول أن السلبية منه يجب أن تكون إيجابية. ولكي يكون الداخل بأكمله إيجابيا ، يجب أن يكون السجل ذو القاعدة 1/2 أقل من #-2#، بحيث تكون سلبيته أكبر من #2#.

#log_ (1/2) (1 + 6 / الجذر (4) (x)) <-2 #

# 1 + 6 / الجذر (4) (x) <(1/2) ^ - 2 #

# 1 + 6 / الجذر (4) (x) <4 #

# 6 / الجذر (4) (س) <3 #

# 2 <الجذر (4) (x) #

# 16 <x #

وبالتالي # # س يجب أن يكون أكبر من 16 لكي يتم تعريف السجل بأكمله.

الجواب النهائي