ما هو الوسط ، نصف القطر ، الشكل العام ، والشكل القياسي لـ x ^ 2 + y ^ 2 - 2x + 6y - 3 = 0؟

إجابة:

الشكل العام هو # (خ-1) ^ 2 + (ص + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #.

هذه هي معادلة الدائرة ، مركزها #(1,-3)# ونصف قطرها هو # # sqrt13.

تفسير:

حيث لا يوجد مصطلح في المعادلة التربيعية # س ^ 2 + ص ^ 2-2x + 6Y-3 = 0 # ومعاملات # س ^ 2 # و # ص ^ 2 # متساوون ،

المعادلة تمثل دائرة.

دعنا نكمل المربعات ونرى النتائج

# س ^ 2 + ص ^ 2-2x + 6Y-3 = 0 #

# hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + ص ^ 2 + 6Y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 #

أو # (خ-1) ^ 2 + (ص + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #

إنها معادلة النقطة التي تتحرك بحيث تكون المسافة من نقطة #(1,-3)# دائما # # sqrt13 وبالتالي تمثل المعادلة دائرة ، نصف قطرها هو # # sqrt13.