ما هو الفرق بين النظرية الباقية ونظرية العامل؟

إجابة:

النظريتان متشابهتان ، لكن الرجوع إلى أشياء مختلفة.

انظر الشرح.

تفسير:

ال نظرية الباقي يخبرنا أن لأي متعدد الحدود # F (خ) #، إذا قسمته على الحدين # س واحد #، الباقي يساوي قيمة # F (أ) #.

ال نظرية العامل يخبرنا أنه إذا #ا# هو صفر من كثير الحدود # F (خ) #، ثم # (س-أ) # هو عامل # F (خ) #والعكس صحيح.

على سبيل المثال ، دعونا ننظر في كثير الحدود

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

باستخدام النظرية الباقية

يمكننا سد العجز في #3# إلى # F (خ) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

لذلك ، من خلال النظرية الباقية ، البقية عند القسمة # x ^ 2 - 2x + 1 # بواسطة # س 3 # هو #4#.

يمكنك أيضا تطبيق هذا في الاتجاه المعاكس. يقسم # x ^ 2 - 2x + 1 # بواسطة # س 3 #، والباقي الذي تحصل عليه هو قيمة # F (3) #.

باستخدام نظرية العامل

كثير الحدود من الدرجة الثانية #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # يساوي #0# متى # س = 1 #.

هذا يخبرنا بذلك # (خ-1) # هو عامل # x ^ 2 - 2x + 1 #.

يمكننا أيض ا تطبيق نظرية العامل في الاتجاه المعاكس:

يمكننا عامل # x ^ 2 - 2x + 1 # إلى # (خ-1) ^ 2 #، وبالتالي #1# هو صفر من # F (خ) #.

تقوم النظرية الباقية بشكل أساسي بربط ما تبقى من القسمة بعلامة ذات قيمة ذات قيمة في نقطة ما ، في حين أن نظرية العامل تربط عوامل متعددو الحدود بغيرها من الأصفار.