ما هو التمييز بين وظيفة التربيعية؟

إجابة:

أدناه

تفسير:

يعطى تمييز الوظيفة التربيعية بواسطة:

# دلتا = ب ^ 2-4ac #

ما هو الغرض من التمييز؟

حسن ا ، يتم استخدامه لتحديد عدد الحلول الحقيقية التي تمتلكها وظيفتك التربيعية

إذا # دلتا> 0 #، ثم وظيفة لديها 2 الحلول

إذا # دلتا = 0 #، ثم الوظيفة لها حل واحد فقط ويعتبر هذا الحل جذر ا مزدوج ا

إذا #Delta <0 #، عندها لا يوجد حل للوظيفة (لا يمكنك وضع رقم الجذر في الجذر مع ا ما لم تكن جذور معقدة)

إجابة:

تعطى بواسطة الصيغة #Delta = b ^ 2-4ac #، هذه قيمة محسوبة من معاملات التربيعية التي تسمح لنا بتحديد بعض الأشياء حول طبيعة الأصفار الخاصة بها …

تفسير:

إعطاء وظيفة من الدرجة الثانية بشكل طبيعي:

#f (x) = الفأس ^ 2 + bx + c #

أين # أ ، ب ، ج # هي أرقام حقيقية (عادة أعداد صحيحة أو أرقام منطقية) و # أ! = 0 #، ثم التمييز # دلتا # من # F (خ) # يتم إعطاء بواسطة الصيغة:

#Delta = b ^ 2-4ac #

بافتراض وجود معاملات عقلانية ، يخبرنا التمييز بالعديد من الأشياء عن الأصفار #f (x) = الفأس ^ 2 + bx + c #:

• إذا # دلتا> 0 # هو مربع مثالي بعد ذلك # F (خ) # لديه اثنين من الأصفار الحقيقية عقلانية متميزة.

• إذا # دلتا> 0 # ليست ساحة مثالية بعد ذلك # F (خ) # لديه اثنين من الأصفار الحقيقية غير منطقية متميزة.

• إذا # دلتا = 0 # ثم # F (خ) # له صفر حقيقي عقلاني متكرر (التعددية #2#).

• إذا #Delta <0 # ثم # F (خ) # لا يوجد لديه أصفار حقيقية. أنه يحتوي على زوج متقارن معقد من الأصفار غير الحقيقية.

إذا كانت المعاملات حقيقية وليست عقلانية ، فلا يمكن تحديد عقلانية الأصفار من التمييز ، ولكن لا يزال لدينا:

• إذا # دلتا> 0 # ثم # F (خ) # لديه اثنين من الأصفار الحقيقية متميزة.

• إذا # دلتا = 0 # ثم # F (خ) # له صفر حقيقي متكرر (من التعددية #2#).

ماذا عن المكعبات ، وما إلى ذلك؟

متعددو الحدود العليا من الدرجة العليا لها أيض ا م مي زات ، والتي عندما يشير الصفر إلى وجود أصفار متكررة. تكون علامة التمييز أقل فائدة ، إلا في حالة كثير الحدود مكعب ، حيث يسمح لنا بتحديد الحالات بشكل جيد …

معطى:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

مع #ا ب ت ث# كونها حقيقية و # أ! = 0 #.

التمييز # دلتا # من # F (خ) # يتم إعطاء بواسطة الصيغة:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• إذا # دلتا> 0 # ثم # F (خ) # لديها ثلاثة أصفار حقيقية متميزة.

• إذا # دلتا = 0 # ثم # F (خ) # لديه إما واحد حقيقي من التعددية #3# أو اثنين من الأصفار الحقيقية المتميزة ، مع واحد من التعددية #2# والآخر كائن التعددية #1#.

• إذا #Delta <0 # ثم # F (خ) # لديه صفر حقيقي واحد وزوج مترافق معقد من الأصفار غير الحقيقية.