كيف تجد قمة المعادلة التربيعية؟

إجابة:

استخدم الصيغة # -b / (2A) # للإحداثي x ثم قم بتوصيله للعثور على y.

تفسير:

يتم كتابة المعادلة التربيعية كـ # الفأس ^ 2 + ب س + ج # في شكله القياسي. ويمكن العثور على قمة الرأس باستخدام الصيغة # -b / (2A) #.

على سبيل المثال ، دعنا نفترض أن مشكلتنا هي اكتشاف vertex (x، y) للمعادلة التربيعية # س ^ 2 + 2X 3 #.

1) قيم قيمك a و b و c. في هذا المثال ، a = 1 ، b = 2 و c = -3

2) سد العجز في القيم الخاصة بك في الصيغة # -b / (2A) #. على سبيل المثال ، ستحصل #-2/(2*1)# والتي يمكن تبسيطها إلى -1.

3) لقد وجدت فقط إحداثي x لرأسك! الآن قم بتوصيل -1 من أجل x في المعادلة لمعرفة الإحداثي ص.

4) # (- 1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = ذ #.

5) بعد تبسيط المعادلة أعلاه ، تحصل على: 1-2-3 والتي تساوي -4.

6) إجابتك النهائية هي (-1 ، -4)!

نأمل أن ساعد.

إجابة:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # لديه قمة في # (- (b) / (2a) ، - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

تفسير:

النظر في التعبير التربيعي العام:

# f (x) = الفأس ^ 2 + bx + c = 0 #

والمعادلة المرتبطة بها # F (س) = 0 #:

# => الفأس ^ 2 + bx + c = 0 #

مع الجذور ، #ألفا# و # بيتا #.

نعلم (بالتناظر - انظر أدناه للحصول على دليل) أن الرأس (الحد الأقصى أو الحد الأدنى) هو نقطة الوسط للجذرين ، # # س- منسق القمة:

# x_1 = (alpha + beta) / 2 #

ومع ذلك ، تذكر الخصائص المدروسة جيد ا:

# {: ("مجموع الجذور" ، = alpha + beta ، = -b / a) ، ("منتج الجذور" ، = alpha beta ، = c / a):} #

على النحو التالي:

# x_1 = - (ب) / (2 أ) #

يعطينا:

# f (x_1) = a (- (b) / (2a)) ^ 2 + b (- (b) / (2a)) + c #

# = (b ^ 2) / (4a) - b ^ 2 / (2a) + c #

# = (4ac - b ^ 2) / (4a) #

# = - (b ^ 2 - 4ac) / (4a) #

على النحو التالي:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # لديه قمة في # (- (b) / (2a) ، - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

إثبات نقطة المنتصف:

اذا كان لدينا

# f (x) = الفأس ^ 2 + bx + c = 0 #

ثم ، التفريق wrt # # س:

# f '(x) = 2ax + b #

عند نقطة حرجة ، أول مشتق ، # F '(خ) # تختفي ، مما يتطلب ما يلي:

# f '(x) = 0 #

#:. 2ax + b = 0 #

#:. x = -b / (2a) # وهو المطلوب