ما نوع المقطع المخروطي الذي يحتوي على المعادلة 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0؟

# 9Y ^ 2-س ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 # سوف يكون لها تشعبات في الرسم البياني.

كيف أعرف؟ مجرد فحص سريع للمعاملات على # س ^ 2 # و ال # ص ^ 2 # شروط سوف اقول …

1) إذا كانت المعاملات هي نفس الرقم ونفس العلامة ، فسيكون الرقم دائرة.

2) إذا كانت المعاملات أرقام مختلفة ولكن نفس العلامة ، فسيكون الشكل بيضاوي ا.

3) إذا كانت المعاملات من علامات الأضداد ، فإن الرسم البياني سيكون تشعير ا عظمي ا.

دعونا "نحلها": # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

لاحظ أنني قد أخرجت العوامل الرئيسية بالفعل ، وجمعنا مع ا المصطلحات التي لها نفس المتغير.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

في هذه الخطوة ، أكملت المربع بإضافة 4 و 9 داخل الأقواس ، ولكن بعد ذلك أضيفت إلى الجانب الآخر ، هذه الأرقام مضروبة بالأرقام 1 و 9 في الحسبان.

# -1 (س + 2) ^ 2 + 9 (ص + 3) ^ 2 = 9 # أعد الكتابة بأشكال محددة على اليسار.

# -1 (س + 2) ^ 2/9 + (ص + 3) ^ 2/1 = 1 # الذي يبدو مجرد حرج … لذلك سوف أقوم بتغيير الترتيب وجعله يبدو مثل الطرح:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

هذا ما أردت رؤيته ؛ أستطيع أن أعرف ما هو مركز القطع الزائد (-2 ، -3) ، إلى أي مدى يمكن الانتقال من المركز للوصول إلى القمم (أعلى وأسفل وحدة واحدة حيث يتم تقسيم مصطلح y على 1) وميل الخطوط المقاربة (#+-1/3#). "التسطيح" لهذا المنحدر ، بالإضافة إلى الفتح لأعلى ولأسفل للمنحنيات ، سيجعل هذا الرسم البياني مفتوح ا على مصراعيها.