ما هي الزاوية بين الاثنين؟

إذا كان لدينا اثنين من المتجهات #vec a = ((x_0) ، (y_0) ، (z_0)) # و #vec b ((x_1) ، (y_1) ، (z_1)) #ثم الزاوية # # ثيتا بينهما يرتبط باسم

#vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) #

أو

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) #

في المشكلة ، هناك نوعان من المتجهات المعطاة لنا: #vec = ((1) ، (0) ، (sqrt (3))) # و #vec b = ((2) ، (- 3) ، (1)) #.

ثم، # | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 # و # | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14) #.

أيضا، #vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3) #.

لذلك ، الزاوية # # ثيتا بينهما هو

# theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3)) / (2 * sqrt (14))) ~~ 60.08 ^ @ #.