يجب أن يشير الرسم البياني للدالة الأسية ذات القاعدة> 1 إلى "النمو". هذا يعني أنه يتزايد على المجال بأكمله. انظر الرسم البياني:
للحصول على وظيفة متزايدة مثل هذا ، فإن السلوك النهائي في "النهاية" الصحيحة سيذهب إلى ما لا نهاية. مكتوب مثل: كما
هذا يعني أن القوى الكبيرة لـ 5 ستواصل نموها وتتجه نحو اللانهاية. فمثلا،
يبدو أن الطرف الأيسر من الرسم البياني يرتكز على المحور السيني ، أليس كذلك؟ إذا قمت بحساب عدد قليل من القوى السلبية بقيمة 5 ، فسترى أنها تصبح صغيرة جد ا (ولكنها إيجابية) بسرعة كبيرة. فمثلا:
كيف تجد السلوك النهائي للدالة التربيعية؟
الدوال التربيعية لها رسومات بيانية تسمى القطع المكافئة. يحتوي الرسم البياني الأول لـ y = x ^ 2 على "نهايتي" الرسم البياني الذي يشير إلى الأعلى. سوف تصف هذا بأنه يتجه نحو اللانهاية. معامل الرصاص (المضاعف على x ^ 2) هو رقم موجب ، مما يؤدي إلى فتح المكافأة للأعلى. قارن هذا السلوك بسلوك الرسم البياني الثاني ، f (x) = -x ^ 2. يشير طرفا هذه الوظيفة إلى الأسفل إلى ما لا نهاية سالبة. معامل الرصاص هو سلبي هذه المرة. الآن ، كلما رأيت وظيفة من الدرجة الثانية مع معامل الرصاص موجب ا ، يمكنك التنبؤ بسلوكها النهائي حيث ينتهي كلاهما. يمكنك الكتابة: كـ x -> infty ، و y -> infty لوصف الطرف الأيمن ، و x -> - infty ، و y -&
ما هو السلوك النهائي للدالة f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5؟
الجواب هو: f rarr + oo عند xrarr + -oo. إذا قمنا بالحدين الخاصين بـ xrarr + -oo ، فستكون النتائج كلا من + oo ، لأن القدرة التي تؤدي هي 3x ^ 4 ، و 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo.
ما هو السلوك النهائي للدالة f (x) = ln x؟
F (x) = ln (x) -> infty كـ x -> infty (ln (x) تنمو بدون ربط كـ x تنمو بدون حدود) و f (x) = ln (x) -> - infty كـ x - > 0 ^ {+} (ينمو ln (x) دون ربط في الاتجاه السلبي حيث يقترب x من الصفر من اليمين). لإثبات الحقيقة الأولى ، يجب أن ت ظهر بشكل أساسي أن الوظيفة المتزايدة f (x) = ln (x) ليس لها خط مقارب أفقي مثل x -> infty. اجعل M> 0 أي رقم موجب معين (بغض النظر عن حجمه الكبير). إذا كانت x> e ^ {M} ، إذن f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (بما أن f (x) = ln (x) هي وظيفة متزايدة). هذا يثبت أن أي خط أفقي y = M لا يمكن أن يكون خط ا أفقي ا من f (x) = ln (x) كـ x -> infty. حقيقة أن f (x) = ln (x) هي وظيفة متزا