ما هي طريقة التوسع العامل المساعد لإيجاد المحدد؟

مرحبا !

سمح #A = (a_ {i، j}) # يكون مصفوفة الحجم # n times n #.

اختيار عمود: رقم العمود # # j_0 (سأكتب: " # # j_0العمود الرابع ").

ال صيغة توسيع العامل المساعد (أو صيغة لابلاس) ل # # j_0العمود ، هو

# det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i، j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i، j_0} #

أين # Delta_ {ط، j_0} # هو المحدد للمصفوفة #ا# دون لها #أنا#الخط عشر و # # j_0العمود ال وبالتالي، # Delta_ {ط، j_0} # هو محدد الحجم # (n-1) المرات (n-1) #.

لاحظ أن الرقم # (- 1) ^ {I + j_0} Delta_ {ط، j_0} # يسمى العامل المساعد المكان # (ط، j_0) #.

ربما يبدو الأمر معقد ا ، لكن من السهل فهمه بمثال. نريد حساب #د#:

إذا قمنا بتطوير العمود الثاني ، فستحصل عليه

وبالتالي:

أخيرا، # D = 0 #.

لكي تكون فعالا ، عليك أن تختار خط ا يحتوي على الكثير من الأصفار: سيكون المجموع بسيط ا جد ا للحساب!

تعليق. لان # det (A) = det (A ^ text {T}) #، يمكنك أيض ا اختيار سطر بدلا من عمود. لذلك ، تصبح الصيغة

# det (A) = sum_ {j = 1} ^ n a_ {i_0، j} (-1) ^ {i_0 + j} Delta_ {i_0، j} #

أين # # i_0 هو رقم السطر المحدد.