ما هو محدد المصفوفة للسلطة؟

إجابة:

#det (A ^ ن) = ديت (A) ^ ن #

تفسير:

خاصية مهمة جدا من محددات المصفوفة ، هي أنها ما يسمى وظيفة المضاعفة. يقوم بتعيين مصفوفة من الأرقام إلى رقم بطريقة بحيث لمصفوفات اثنين # A، B #,

#det (AB) = ديت (A) ديت (B) #.

هذا يعني أنه لاثنين من المصفوفات ،

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = ديت (A) ديت (A) = ديت (A) ^ 2 #,

ولثلاث مصفوفات ،

#det (A ^ 3) = ديت (A ^ 2A) #

# = ديت (A ^ 2) ديت (A) #

# = ديت (A) ^ 2det (A) #

# = ديت (A) ^ 3 #

وما إلى ذلك وهلم جرا.

لذلك بشكل عام #det (A ^ ن) = ديت (A) ^ ن # لأي # # ninNN.

إجابة:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

تفسير:

باستخدام العقار:

# | bbA bbB | = | bb A | | ب ب | #

إذن لدينا:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("المصطلحات n") | #

# = | ب ب | | ب ب | | ب ب | …. | bb أ |

# = | bb A | ^ n #