التكامل باستخدام الإحلال intsqrt (1 + x ^ 2) / x dx؟ كيف يمكنني حل هذا السؤال ، الرجاء مساعدتي؟

إجابة:

#sqrt (1 + س ^ 2) -1 / 2LN (القيمة المطلقة (الجذر التربيعي (1 + س ^ 2) +1)) + 1 / 2LN (القيمة المطلقة (الجذر التربيعي (1 + س ^ 2) -1)) + C #

تفسير:

استعمال # ش ^ 2 = 1 + س ^ 2 #, # س = الجذر التربيعي (ش ^ 2-1) #

# 2U (دو) / (DX) = 2X #, # DX = (udu) / س #

#intsqrt (1 + س ^ 2) / xdx = كثافة العمليات (usqrt (1 + س ^ 2)) / س ^ 2DU #

# intu ^ 2 / (ش ^ 2-1) = دو INT1 + 1 / (ش ^ 2-1) دو #

# 1 / (ش ^ 2-1) = 1 / ((ش + 1) (ش-1)) = A / (ش + 1) + B / (ش-1) #

# 1 = A (ش-1) + B (ش + 1) #

# ش = 1 #

# 1 = 2B #, # B = 1/2 #

# ش = -1 #

# 1 = -2A #, # A = -1/2 #

# int1-1 / (2 (ش + 1)) + 1 / (2 (ش-1)) دو = ش-1 / 2LN (القيمة المطلقة (ش + 1)) + 1 / 2LN (القيمة المطلقة (ش-1)) + C #

وضع # ش = الجذر التربيعي (1 + س ^ 2) # العودة في يعطي:

#sqrt (1 + س ^ 2) -1 / 2LN (القيمة المطلقة (الجذر التربيعي (1 + س ^ 2) +1)) + 1 / 2LN (القيمة المطلقة (الجذر التربيعي (1 + س ^ 2) -1)) + C #