![ما هو طول r = 3/4 في ثيتا في [-pi، pi]؟](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-arclength-of-fxsqrtx3-on-x-in-13.jpg "ما هو طول r = 3/4 في ثيتا في [-pi، pi]؟")
إجابة:
تفسير:
# ص = 3 / 4theta #
# ص ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 #
# ص '= 3/4 #
# (ص ') ^ 2 = 16/9 #
يعطى طول بواسطة:
# L = int_-pi ^ pisqrt (9/16) ^ 2 + 9/16) d theta #
تبسيط:
# L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #
من التماثل:
# L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta #
تطبيق البديل
# L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi #
هذا جزء لا يتجزأ معروف:
# L = 3/4 secphitanphi + قانون الجنسية | secphi + tanphi | #
عكس البديل:
# L = 3/4 thetasqrt (ثيتا ^ 2 + 1) + قانون الجنسية | ثيتا + الجذر التربيعي (ثيتا ^ 2 + 1) | _0 ^ بي #
تضاف حدود التكامل:
# L = 3 / 4pisqrt (بي ^ 2 + 1) + 3 / 4LN (بي + الجذر التربيعي (بي ^ 2 + 1)) #
تبسيط (1- كوس ثيتا + ثيتا الخطيئة) / (1+ كوس ثيتا + ثيتا الخطيئة)؟
= sin (theta) / (1 + cos (theta)) (1-cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) = (1-cos (theta) + sin (theta)) * (1 + cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) ^ 2 = ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (1 + cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) +2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = ((1+ sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 + 2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = ((1 + sin (theta) ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 (1 + cos (theta)) + 2 sin (theta) (1 + cos (theta)) = (1/2) ((1 + sin (theta) ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (
إثبات: - الخطيئة (7 ثيتا) + الخطيئة (5 ثيتا) / الخطيئة (7 ثيتا) - الخطيئة (5 ثيتا) =؟
(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx
خطيئة ثيتا / س = كوس ثيتا / ذ ثم ذنب ثيتا - كوس ثيتا =؟
إذا كان frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} ثم sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y هذا يشبه المثلث الأيمن مع عكس x والمجاورة y so cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {الجذر التربيعي {س ^ 2 + ص ^ 2}}