ما هو مشتق 2 ^ sin (pi * x)؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

# د / DX2 ^ (الخطيئة (بيكسل)) = 2 ^ (الخطيئة (بيكسل)) * * LN2 cospix * (بي) #

تفسير:

باستخدام قواعد التمايز القياسية التالية:

# د / DXA ^ (ش (س)) = أ ^ ش * * LNA (دو) / DX #

# d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx #

# د / dxax ^ ن = NAX ^ (ن 1) #

نحصل على النتيجة التالية:

# د / DX2 ^ (الخطيئة (بيكسل)) = 2 ^ (الخطيئة (بيكسل)) * * LN2 cospix * (بي) #

أذكر ما يلي:

# d / (dx) a ^ (u (x)) = a ^ u lna (du) / (dx) #

وبالتالي ، تحصل على:

# د / (DX) 2 ^ (الخطيئة (بيكسل)) #

# = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cos (pix) * pi #

# = اللون (الأزرق) (2 ^ (sin (pix)) ln2 * picos (pix)) #

وهذا يعني اثنين من قواعد السلسلة. مرة واحدة على #sin (بيكسل) # ومرة واحدة # # بيكسل.

ما هو مشتق f (x) = sin (cos (tanx))؟

F '(x) = - ثانية ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - ثانية ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx))

ما هو مشتق هذه الوظيفة y = sin x (e ^ x)؟

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

ما هو مشتق f (x) = ln (sin ^ -1 (x))؟

تعليق جانبي يبدأ بـ: تدوين sin ^ -1 للدالة الجيبية العكسية (بشكل أكثر وضوح ا ، الدالة العكسية لتقييد الجيب على [-pi / 2، pi / 2]) واسعة الانتشار ولكنها مضللة. بالفعل ، الاصطلاح القياسي للأسس عند استخدام الدوال المثلثية (على سبيل المثال ، sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 يشير إلى أن sin ^ (- 1) x هي (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x) بالطبع ، ليست كذلك ، ولكن المدونة مضللة للغاية ، فالأمر البديل (والذي يشيع استخدامه) arcsin x هو أفضل بكثير ، والآن بالنسبة للمشتقات ، فهذا مركب ، لذا سنستخدم قاعدة السلسلة. سوف تحتاج (ln x) '= 1 / x (راجع حساب اللوغاريتمات) و (arcsin x)' = 1 / sqrt (1-x ^ 2) (راجع حساب الدوال المثلثية العكسية). باس