ما هو مشتق f (x) = ln (sin ^ -1 (x))؟

ما هو مشتق f (x) = ln (sin ^ -1 (x))؟
Anonim

تعليق جانبي للبدء بـ: التدوين # الخطيئة ^ -1 # للدالة الجيبية العكسية (بشكل أكثر وضوحا ، الدالة العكسية لتقييد الجيب ل # - بي / 2، بي / 2 #) واسع الانتشار ولكنه مضلل. في الواقع ، الاصطلاح المعياري للأسس عند استخدام الدوال المثلثية (على سبيل المثال ، # sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 # يقترح أن #sin ^ (- 1) x # هو # (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x) #. بالطبع ، ليست كذلك ، ولكن التدوين مضلل للغاية. البديل (وشائع الاستخدام) التدوين #arcsin x # هو أفضل بكثير.

الآن للمشتق. هذا مركب ، لذلك سوف نستخدم قاعدة السلسلة. سنحتاج # (ln x) '= 1 / x # (انظر حساب التفاضل والتكامل لوغاريتمات) و # (arcsin x) '= 1 / sqrt (1-x ^ 2) # (انظر حساب التفاضل والتكامل من وظائف حساب المثلثات العكسي).

باستخدام قاعدة السلسلة:

# (ln (arcsin x)) '= 1 / arcsin x times (arcsin x)' = 1 / (arcsin x sqrt (1-x ^ 2)) #.

ما هو مشتق f (x) = sin (cos (tanx))؟

ما هو مشتق f (x) = sin (cos (tanx))؟

F '(x) = - ثانية ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f' (x) = g '(x) cos (g (x)) g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) sin (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - ثانية ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx))

ما هو مشتق هذه الوظيفة y = sin x (e ^ x)؟

ما هو مشتق هذه الوظيفة y = sin x (e ^ x)؟

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

ما هو مشتق 2 ^ sin (pi * x)؟

ما هو مشتق 2 ^ sin (pi * x)؟

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) باستخدام قواعد التمايز القياسية التالية: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) نحصل على النتيجة التالية: d / dx2 ^ (sin (بيكسل)) = 2 ^ (الخطيئة (بيكسل)) * * LN2 cospix * (بي)