ما هو مشتق سين (x)؟

الجواب السابق يحتوي على أخطاء. هنا هو الاشتقاق الصحيح.

بادئ ذي بدء ، علامة الطرح أمام دالة # F (س) = - الخطيئة (خ) #، عند أخذ مشتق ، من شأنه أن يغير علامة مشتق للدالة # F (س) = الخطيئة (خ) # إلى عكس ذلك. هذه هي نظرية سهلة في نظرية الحدود: حد ثابت مضروب بمتغير يساوي هذا الثابت مضروب في حد متغير. لذلك ، دعونا نجد مشتق من # F (س) = الخطيئة (خ) # ثم اضربها في #-1#.

علينا أن نبدأ من البيان التالي حول الحد من وظيفة المثلثية # F (س) = الخطيئة (خ) # حيث تميل الحجة إلى الصفر:

#lim_ (ح-> 0) الخطيئة (ح) / ساعة = 1 #

والدليل على ذلك هندسي بحت ويستند إلى تعريف للوظيفة #sin (خ) #. هناك العديد من موارد الويب التي تحتوي على دليل على هذا البيان ، مثل صفحة الرياضيات.

باستخدام هذا ، يمكننا حساب مشتق من # F (س) = الخطيئة (خ) #:

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sin (x + h) -الخطأ (x)) / h #

باستخدام تمثيل اختلاف # # الخطيئة يعمل كمنتج من # # الخطيئة و # # كوس (انظر يونيزور ، علم المثلثات - علم حساب المثلثات مجموع الزوايا - مشاكل 4), #f '(x) = lim_ (h-> 0) (2 * sin (h / 2) cos (x + h / 2)) / h #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) sin (h / 2) / (h / 2) * lim_ (h-> 0) cos (x + h / 2) #

# F '(س) = 1 * جتا (س) = جتا (س) #

لذلك ، مشتق من # F (س) = - الخطيئة (خ) # هو # F '(س) = - كوس (خ) #.