ما هي إنفينيتي؟ + مثال

إجابة:

هذا لا يمكن الإجابة عليه بدون سياق. فيما يلي بعض الاستخدامات في الرياضيات.

تفسير:

تحتوي المجموعة على علاقة أساسية لا نهائية إذا كان يمكن تعيينها واحد ا لواحد على مجموعة فرعية مناسبة من نفسها. هذا ليس استخدام اللانهاية في حساب التفاضل والتكامل.

في حساب التفاضل والتكامل ، نستخدم "اللانهاية" في 3 طرق.

تدوين الفاصل:

الرموز # س س # (على التوالي # # -oo) تستخدم للإشارة إلى أن الفاصل الزمني لا يحتوي على نقطة نهاية (يمين يسار).

الفاصل # (2، س س) # هو نفس المجموعة # # س

حدود لانهائية

إذا فشل في الحد من وجود ل # # س اقتراب #ا#، قيم # F (خ) # زيادة دون ملزمة ، ثم نكتب #lim_ (xrarra) f (x) = oo #

لاحظ أن: عبارة "بدون ربط" مهمة. النقاط

#1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, 63/64… # تتزايد ، ولكن يحدها أعلاه. (انهم لا يحصلون على أو تمر #1#.)

حدود في إنفينيتي

ت ستخدم عبارة "الحد عند اللانهاية" للإشارة إلى أننا قد سألنا عما يحدث # F (خ) # مثل # # س يزيد دون ملزمة.

الامثله تشمل

الحد كما # # س الزيادات دون ملزمة # س ^ 2 # غير موجود لأنه ، كما # # س يزيد دون ملزمة ، # س ^ 2 # يزيد أيضا دون ملزمة.

هذا مكتوب #lim_ (xrarr00) x ^ 2 = oo # وغالبا ما نقرأها

"الحد كما # # س يذهب إلى ما لا نهاية ، من # س ^ 2 # هو اللانهاية"

الحد #lim_ (xrarroo) 1 / x = 0 # يدل علي،

مثل # # س يزيد دون ملزمة ، # 1 / س # اقتراب #0#.

إجابة:

ذلك يعتمد على السياق…

تفسير:

#bb + - # اللانهاية والحدود

النظر في مجموعة من الأرقام الحقيقية # # RR، في كثير من الأحيان المصورة كخط مع أرقام سالبة على اليسار والأرقام الموجبة على اليمين. يمكننا إضافة نقطتين تسمى # + س س # و # # -oo لا تعمل تمام ا كأرقام ، لكن لها الخاصية التالية:

#AA x في RR ، -oo <x <+ oo #

ثم يمكننا الكتابة #lim_ (س -> + س س) # يعني الحد كما # # س يحصل أكثر وأكثر إيجابية دون الحد الأعلى و #lim_ (س -> - س س) # يعني الحد كما # # س يحصل أكثر وأكثر سلبية دون الحد الأدنى.

يمكننا أيض ا كتابة التعبيرات مثل:

#lim_ (x-> 0+) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0-) 1 / x = -oo #

… وهذا يعني أن قيمة # 1 / س # يزيد أو ينقص دون ملزمة كما # # س اقتراب #0# من "اليمين" أو "اليسار".

لذلك في هذه السياقات # + - س س # هي اختصار حقا للتعبير عن الظروف أو نتائج عمليات الحد.

اللانهاية كما الانتهاء من # # RR أو # CC #

خط الإسقاط # # RR_oo وريمان المجال # # CC_oo تتشكل عن طريق إضافة نقطة واحدة تسمى # س س # إلى # # RR أو # CC # - "نقطة في اللانهاية".

يمكننا بعد ذلك تمديد تعريف وظائف مثل #f (z) = (az + b) / (cz + d) # لتكون مستمرة ومحددة جيدا على مجمل # # RR_oo أو # # CC_oo. هذه التحولات موبيوس تعمل بشكل جيد للغاية #سجع#، حيث يتم تعيين الدوائر إلى دوائر.

اللانهاية في نظرية المجموعات

حجم (Cardinality) مجموعة الأعداد الصحيحة هو لانهائي ، والمعروفة باسم اللانهاية القابلة للعد. وجد جورج كانتور أن عدد الأعداد الحقيقية أكبر بكثير من هذه اللانهاية القابلة للعد. في نظرية المجموعة ، هناك عدد كبير من اللانهائيات ذات الأحجام المتزايدة.

اللانهاية كرقم

هل يمكننا فعلا التعامل مع اللانهاية كأرقام؟ نعم ، لكن الأمور لا تعمل كما تتوقع طوال الوقت. على سبيل المثال ، قد نقول لحسن الحظ # 1 / oo = 0 # و # 1/0 = oo #ولكن ما قيمة # 0 * oo؟

هناك أنظمة الأرقام التي تشمل اللانهائي و infinitesimals (أعداد صغيرة بلا حدود). توفر هذه صورة بديهية لنتائج عمليات الحد مثل التمايز ويمكن معالجتها بدقة ، ولكن هناك الكثير من المزالق التي يجب تجنبها.