ما هو مشتق f (x) = cot ^ -1 (x)؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

بواسطة التمايز الضمني ،

# F '(س) = - 1 / {1 + س ^ 2} #

دعونا نلقي نظرة على بعض التفاصيل.

بتعويض # F (خ) # بواسطة # ذ #, # ذ = سرير ^ {- 1} س #

عن طريق إعادة كتابة من حيث cotangent ،

#Rightarrow coty = x #

عن طريق التمييز ضمنيا فيما يتعلق س ،

#Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

بواسطة قسمة على # -csc ^ 2Y #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

بواسطة علم حساب المثلثات # ديوان الخدمة المدنية ^ 2Y = 1 + سرير ^ 2Y = 1 + س ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

بالتالي،

# F '(س) = - 1 / {1 + س ^ 2} #

كيف يمكنك العثور على مشتق من دالة حساب المثلث العكسي f (x) = arcsin (9x) + arccos (9x)؟

إليك / الطريقة التي أفعل بها ذلك هي: - سأترك بعض "" theta = arcsin (9x) "" وبعضها "" alpha = arccos (9x) لذا أحصل ، "" sintheta = 9x "" و "" cosalpha = 9x أنا أميز كلاهما ضمني ا مثل هذا: => (costheta) (d (theta)) / (dx) = 9 "" => (d (theta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - بعد ذلك ، يمكنني التمييز بين cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alpha)) / (dx) = 9 "" => (d (alpha)) / (dx) = - 9 / (sin (alpha)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) بشكل عام ، "" f (x

التفريق بين كوس (س ^ 2 + 1) باستخدام المبدأ الأول من مشتق؟

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) لهذه المشكلة ، نحتاج إلى استخدام قاعدة السلسلة ، وكذلك حقيقة أن مشتق cos (u) = -sin ( ش). تنص قاعدة السلسلة فقط على أنه يمكنك أولا اشتقاق الوظيفة الخارجية فيما يتعلق بما هو داخل الوظيفة ، ثم ضرب هذا بمشتق ما بداخل الوظيفة. بشكل رسمي ، dy / dx = dy / (du) * (du) / dx ، حيث u = x ^ 2 + 1. نحتاج أولا إلى إيجاد مشتق للبت داخل جيب التمام ، أي 2x. بعد ذلك ، بعد العثور على مشتق جيب التمام (جيب جيب سلبي) ، يمكننا ضربه في 2x فقط. = -sin (س ^ 2 + 1) * 2X

كيف يمكنك تقييم arc cot (cot (-pi / 4)) بدون آلة حاسبة؟

انظر أدناه إذا أعادنا كتابة المشكلة الأصلية كـ arctan (1 / tan (-pi / 4)) ثم Arctan (1 / tan (-pi / 4)) = arctan (1 / -1) = arctan (-1) = - بي / 4