ما هو مشتق من القطع الزائد؟

أفترض أنك تشير إلى التشعب الزاوي متساوي الأضلاع ، لأنها التشنج الزائد الوحيد الذي يمكن التعبير عنه كدالة حقيقية لمتغير حقيقي واحد.

يتم تعريف الوظيفة بواسطة # F (س) = 1 / س #.

حسب التعريف، # forall x in (-Infty، 0) cup (0، + infty) # المشتق هو:

#f '(x) = lim_ {h to 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h to 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h to 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h إلى 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h to 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

يمكن أيض ا الحصول على هذا بواسطة قاعدة الاشتقاق التالية #forall alpha ne 1 #:

# (x ^ alpha) '= alpha x ^ {alpha-1} #.

في هذه الحالة ، ل # ألفا = -1 #، لقد حصلت

# (1 / س) '= (س ^ {- 1})' = (- 1) س ^ {- 2} = - 1 / س ^ 2 #